Теория случайных процессов.

Случайный процесс x(t) – это особого вида функция, характеризующаяся тем, что в любой момент времени t принимаемые ею значения являются случайными величинами.

Основные характеристики случайных процессов:

1. плотность вероятности р(x(t), t₁) случайного процесса x(t) в момент времени t₁.

2. моментные характеристики:

математическое ожидание

характеризует среднее значение случайного процесса x(t) в текущий момент времени;

дисперсия (разброс мгновенных значений от среднего)

характеризует степень разброса мгновенных значений x(t) относительно среднего значения т(t).

3. корреляционная функция:

Функция корреляции случайного процесса характеризует степень статистической зависимости случайной величины, наблюдаемой в моменты времени t₁ и t₂.

Если статистические характеристики случайного процесса неизменны во времени, то такой процесс называют стационарным. Большинство измерительных сигналов являются стационарными. Желательно, чтобы они были эргодическими.

Условие эргодичности:

Стационарный случайный процесс называют эргодическим, если усреднение по статистическому ансамблю можно заменить усреднением по времени.

- эргодическая функция в случае стационарного процесса.

Свойства:

1.

2. при τ=0 .

При переходе от детерминированного к случайному процессу в интегралах Фурье f(t) заменяется на R(τ), S(ω) – ­ на w(ω). В результате интегралы Фурье это формулы Винера – Хинтча для случайных процессов примут вид:

.

Энергетический спектр отражает мощность спектра случайного процесса w(ω) =[ В²/Гц ].

Так как R(τ) и w(ω) четные, можно использовать следующие формулы:

, где W(ω) – двусторонний частотный спектр.

Иногда используют односторонний частотный спектр N(ω), который представляет собой среднюю мощность случайного процесса, приходящийся на интервал частот в 1 Гц.

Дата добавления: 2015-08-05