Теорема Котельникова

Непрерывный сигнал, спектр которого не содержит частот больше f_m, может быть однозначно представлен мгновенными значениями (выборками), разделенными одинаковыми интервалами времени, длина которых не должна превышать Т<1/2∙f_m.

Дискретный сигнал:

Ω - частота поступления импульсов.

Спектр дискретного сигнала есть множественное повторение спектра аналоговых сигналов, следующих с частотой F=1/T.

Спектр цифрового сигнала:

S_T(ω)= S_T(Δω∙n)

Δω∙N=ω

ω= Δω∙n

- прямое преобразование Фурье. Позволяет по заданным временным отсчетам S[k] вычислять спектральные коэффициенты S[п].

Обратное преобразование Фурье:

(n=0, ±1, ±2…± N-1).

Свойства ДПФ и ОДПФ:

1. Линейность:

S1[k]	S2[k]
S1[п]	S2[п]

ДПФ

2. Нулевой коэффициент S [0] есть постоянная составляющая и является средним значением всех отсчетов.

3. Если S [k] действительные отсчеты и N – четное, то в данном случае имеет место симметричность сигнала:

4. Свертка дискретных сигналов:

S [k]	g[k]
S [п]	G[п]

(k =0, ±1, ±2… ±N-1).

ДПФ сигналов, отображающих циклическую свертку отсчетов, равно произведению спектральных плотностей соответствующих сигналов.

Быстрое преобразование Фурье (БПФ). Суть его заключается в нахождении в ДПФ и ОДПФ массивов с меньшим числом членов. В MathCAD БПФ находится функцией fft(v).

Дата добавления: 2015-08-05