Спектральное разложение сигналов по тригонометрическим базисам.

Совокупность коэффициентов ряда Фурье в базисе тригонометрических функций – частотный спектр периодического сигнала.

Для разложения в ряд Фурье тригонометрическая базисная функция, описывающая измерительный сигнал (ИС), должна быть: периодической, интегрируемой, а так же не обращаться в бесконечность при разрывах.

Используется следующий набор функций:

1, cosωt, sinωt, cos2ωt, sin2ωt.

;

.

Если S(t) чётное, то , если S(t) нечётное, то .

Каждую гармонику можно охарактеризовать амплитудой и фазой. Тогда форма измерительного сигнала в тригонометрическом базисе выглядит следующим образом:

,

,

;

Комплексная форма записи.

Ряд Фурье может быть представлен в комплексной форме, если базисные функции записать в виде экспонент с мнимыми показателями.

.

Дата добавления: 2015-08-05