Цифровая фильтрация. Алгоритм линейной цифровой фильтрации.

Теория линейных фильтрация (ЛФ) не теория линейных стационарных систем.

Для ЛCC:

(**)

Линейным цифровым фильтром называется дискретная система (или физическое устройство, или программное управление), которая преобразует последовательность входных числовых отсчетов { x_k } в последовательность выходных числовых отсчетов{ у_k }.

Основным свойством линейной цифровой фильтрации является преобразование суммы любого числа входных сигналов «*» на производные коэффициенты в сумму его откликов на отдельные слагаемые.

Пусть { x_k¹ }→{ y_k¹ }…{ x_k⁽ⁿ⁾ }→{ y_k^(m) }

α₁ ∙{ x_k }+… α_k ∙{ x_k¹ } { α₁ ∙ y_k¹ +… α_k∙y_n⁽ⁿ⁾ }.

Введем понятие импульсной характеристики цифрового фильтра h_k (h_k – есть дискретный сигнал являющийся реакцией цифрового фильтра на единичный импульс).

{ x_k } { 1,0,0,0 }

{ h_k } { h₀, h₁, h₂, h₃ }

Линейный фильтр может быть стационарным, если при смещении единичного импульса на любое число интервалов дискретизации его импульсная характеристика смещается таким же образом, не изменяясь по форме.

{ х_k }={ х₀, х₁, х₂,… }

.

Выходная последовательность есть дискретная свертка входного сигнала и импульсной характеристики фильтра. При каждом отсчете цифровой фильтр проводит процесс взвешенного суммирования всех предыдущих значений входного сигнала.

Роль последовательных весовых коэффициентов выполняют отсчеты импульсной характеристики, что предполагает обладания фильтром некой памяти по отношению к прошлым входным воздействиям.

Для физической реализуемости цифровой фильтрации импульсная характеристика { h_k } =0 в отсчетных точках, предшествующих моменту подачи входного сигнала, следовательно k≥0.

Частотный коэффициент передачи.

Пусть на вход цифрового фильтра пришел сигнал:

при k=0;±1;±2…

После преобразования получим:

примем m-k=n, тогда

k(jω) – частотный коэффициент передачи цифрового фильтра он зависит от шага дискретизации, от частоты и от совокупности коэффициентов импульсных характеристик.

1. k(jω) есть периодическая функция с ω=ω_Д=2π/ Δ.

2. k(jω) есть преобразование Фурье импульсной характеристики цифрового фильтра.

Передаточная функция цифрового фильтра определяется через z – преобразование входного и выходного сигнала при нулевых начальных условиях.

.

Дата добавления: 2015-08-05