Частотные характеристики цифровых систем

С частотными характеристиками цифровых систем сталкиваются при рассмотрении установившейся реакции дискретной цепи на входной сигнал в виде гармонической решетчатой функции, а также при исследовании устойчивости цифровых систем. Рассмотрим гармоническую решетчатую функцию вида

. (2.11.1)

На рис. 1 представлен график функции (1), где приняты следующие обозначения: – период гармонической функции; – такт счёта. Соответствующие частоты квантования и гармонической функции определяются выражениями

. (2.11.2)

В непрерывных системах для исследования их частотных свойств теоретически рассматривают диапазон частот от нуля до бесконечности, а на практике – в рабочей полосе частот, которая всё

Рисунок 2.11.1 – Гармоническая решетчатая функция

равно является широкой. Определим, в каком диапазоне частот надо исследовать частотные характеристики цифровых систем. Для этого в функции (1) дадим приращение частоты величиной , где – целое число.

(2.11.3)

Примечание: цифра над равенством указывает на то, что преобразование осуществлено с использованием формулы (2).

Сравнивая выражения (1) и (3), приходим к выводу, что при функции и совпадают. Отсюда можно заключить, что для исследования частотных свойств цифровых систем достаточно рассмотреть диапазон частот от нуля до .

В непрерывных системах для получения частотных характеристик надо в передаточную функцию сделать подстановку . В цифровых системах для получения частотных характеристик надо в передаточную функцию сделать подстановку

. (2.11.4)

В результате получим

, (2.11.5)

где – АЧХ и ФЧХ цифровой системы;

– действительная и мнимая части АФЧХ.

На основании (3), (5) можно заключить, что все частотные характеристики достаточно рассмотреть в диапазоне частот от нуля до . Построение АФЧХ, АЧХ и ФЧХ производится в функции частоты . Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ производится, как правило, в функции псевдочастот и , т.к. при этом сохраняются асимптотические свойства ЛАЧХ. Для перехода к псевдочастотам применяется -преобразование по зависимостям

. (2.11.6)

(См. аппроксимацию Тастина (2.10.11)). Переходя к частотной функции заменой (4), получим

, (2.11.7)

где – относительная псевдочастота.

Для получения абсолютной псевдочастоты используют зависимость

. (2.11.8)

При достаточно малом можно записать

, (2.11.9)

т.е. при достаточно малом абсолютная псевдочастота совпадает с несущей частотой (с частотой гармонического сигнала), т.е. при достаточно малом частотные характеристики цифровых и непрерывных систем близки.

Дата добавления: 2015-08-05