Задание 57 (а, б, в) в тетради.

а) Сначала дети должны назвать общее (большое) множество: жи­вотные (так как в нем не только звери, но и птицы).

Вопрос учителя: Как называется выделенное подмножество данно­го множества?

Дети должны заметить, что это тоже животные, но домашние. Далее учитель просит объяснить, почему множество домашних животных является подмножеством всех животных. (Домашние животные только часть всех животных, так как есть еще дикие животные.)

б) Задание аналогично заданиям 55(а) и 56(а). Ученики могут вы­полнить его самостоятельно.

Можно оценить 2-3 работы.

Ответ: Коза и курица относятся к домашним животным, ласточ­ка и бегемот относятся просто к животным.

в) Задание аналогично заданиям 55 (б) и 56 (б).

Ответ: Множество домашних животных состоит из шести элемен­тов (включая козу и курицу), множество животных - из тринадцати элементов (включая козу, курицу, ласточку и бегемота).

Учитель предлагает детям вспомнить, какие множества называют­ся равными. (Равными называются множества, состоящие из одинако­вого числа одинаковых элементов, т.е. из одних и тех же элементов.)

14. Задание «Привести примеры равных множеств».

Учитель просит встать с места учеников первого ряда. После того как дети сядут учитель просит встать всех детей первого ряда (опять встают те же ученики). Затем он просит встать всех школьников пер­вого ряда (и вновь встают те же ученики). Это произошло потому, что все данные множества равны.

* Далее ученики сами приводят примеры равных множеств:

- множество детей в нашем классе равно множеству учеников в нашем классе;

- множество растений в классе равно множеству комнатных цве­тов в классе;

- множество букв «А» равно множеству первых букв алфавита;

- множество чисел «23» равно множеству чисел с двумя десятками и тремя единицами.

Все эти примеры легко проверяются опытным путем.

15. Задание 58 в тетради.

Аналогично предыдущему заданию. (Можно еще раз попросить встать указанные группы детей.) Таким образом, мы имеем равные множества и обводим знак «=».

16. Задание 59 в тетради.

Исследоваться должна каждая пара множеств. Если между ними нет равенства, то исследуется вопрос: а каковы отношения между этими множествами?

Пример исследования. Сравниваем множество детей и множество первоклассников. Детей больше, чем первоклассников, так как кроме первоклассников есть еще второклассники, третьеклассники, дошколь­ники, грудные дети и т.п. Значит, первоклассники являются подмно­жеством всех детей. Аналогично первое множество сравнивается со всеми остальными, которые все являются подмножествами множе­ства детей.

Сравниваем затем множество первоклассников со всеми множе­ствами (кроме первого): множество учеников 1 «А» класса является подмножеством всех первоклассников, так как есть еще ученики 1 «Б» класса, 1 «В» класса и т.д. (хотя изредка эти множества могут быть равными, если иметь в виду только одну конкретную школу, в которой только один первый класс). Это же второе множество равно множеству учеников первых классов. И оно является подмножеством множе­ства школьников и множества учеников, так как есть еще вторые, третьи и т.п. классы.

Множество учеников 1 «А» класса является подмножеством всех остальных множеств. Множество учеников первых классов является подмножеством двух последних множеств.

А множество школьников и множество учеников равны.

Итак, равны пары множеств: первоклассников и учеников первых классов, школьников и учеников.

17. Задание 60 (а, б, в, г) в тетради.

Ученики должны подчеркнуть верные (правильные) высказывания для данного случая (т.е. для данной картинки), учитывая, что в школь­ном саду растут только фруктовые деревья: яблони, груши, сливы, вишни и весь школьный сад изображен на рисунке.

а) Высказывание верно, так как на картинке видно, что сливовые деревья составляют только часть всех фруктовых деревьев, т.е. явля­ются подмножеством всех фруктовых деревьев.

* Вопрос: А если бы в саду были только сливовые деревья, верно ли было данное высказывание? (Верно. Все фруктовые деревья в этом случае - сливы. Значит, эти множества просто равны, а равенство -частный случай включения.)

*б) Высказывание верно, так как для нашего случая все деревья являются фруктовыми деревьями.

* Вопрос: А если бы у школы еще росли две березы, верно ли было данное высказывание? (Нет, так как в этом случае фруктовые деревья составляли бы только часть всех деревьев, т.е. являлись бы подмноже­ством всех деревьев.)

в) Высказывание неверно, так как яблони составляют только часть всех деревьев, значит, деревьев больше, чем яблонь.

* Вопрос: А в каком случае яблонь может быть в саду столько же, сколько деревьев? (Если все деревья в саду - яблони.)

г) Высказывание неверно: если множество деревьев включено в множество лиственных деревьев, оно является его подмножеством (т.е. частью), следовательно, деревьев меньше, чем лиственных дере­вьев, а этого быть не может, потому что деревьев на земле больше, чем лиственных деревьев (ведь есть еще хвойные деревья).

*Вопрос: А в каком отношении находятся два этих множества на картинке? (Они равны, так как все деревья на картинке - лиственные.) Примечание. Все утверждения и ответы легко проверяются подсче­том соответствующих деревьев на картинке.

Пример: сливовых деревьев на картинке 3, а всего фруктовых дере­вьев 15, т.е. кроме слив на картинке еще 6 яблонь, 4 груши, 2 вишни. *18. Загадки, задачи-шутки. 1) Снаружи смотришь -

Дом как дом,

Но нет жильцов обычных в нем.

В нем книги интересные

Стоят рядами тесными.

На длинных полках вдоль стены

Вместились сказки старины,

И Черномор, и князь Гвидон,

И добрый дед Мазай...

Как называют этот дом, Попробуй угадай! (Библиотека.)

Вопрос: Чего больше, книг или сказок? (Книг, так как кроме сказок есть еще фантастика, приключения, романы, учебники, словари и т.д.)

2) На пеньке живет семья: Мама, папа, братья, я. Дом один у нас, а крыша Есть у каждого своя. (Опята.)

Вопрос: Чего больше, опят или грибов? (Грибов, так как кроме опят есть еще другие грибы: белые, сыроежки, лисички, подберезовики и т.п.)

3) Вкусны - оближешь пальчики –

Оранжевые мячики.

Но только в них я не играю,

А неизменно из съедаю. (Апельсины.)

Вопрос: Чего больше апельсинов или фруктов? (Фруктов, так как кроме апельсинов к фруктам еще относятся яблоки, груши, лимоны, персики и т.п.)

4) Как на нашей грядке

Выросли загадки –

Сочные да круглые,

Вот такие крупные.

Летом зеленеют,

К осени краснеют. (Помидоры.)

Вопрос: Чего больше, овощей или помидоров? (Овощей, так как кроме помидоров есть еще огурцы, морковь, репа, свекла и т.п.)

5) Разбежались по опушке

В белых платьицах подружки. (Березы.)

Нарисуй отношение между множествами: березы, деревья, ли­ственные деревья. Ответ:

(См. объяснения к заданию 54 (в), пункт 8.)

6) Кого на свете больше: животных или зверей? (Животных, так как к животным кроме зверей относятся рыбы, птицы, насекомые и т.п.)

7) В подмножестве некоторого множества всего пять элементов.

Сколько элементов может быть в самом множе­стве?

Изобразить чертеж: так как в подмножестве пять элементов, то в самом множестве может быть пять (частный - равные множества) или больше элементов (6, 7, 8 и т.д.).

8) Если множество состоит из 10 элементов, сколько элементов

может быть в его подмножестве?

Изобразить чертеж: 10 элементов (если у нас частный случай вложенности -

равенство) или меньше 10 (9, 8, 7 и т.д.).

Можно попросить детей изобразить на данном чертеже подмножество из 9 (8, 7 и т.д.) элементов. Примеры:

9) Равны ли множества птиц и летающих птиц? (Если нет, то объяснить почему и изобразить соответствующий чертеж.)

Ответ: Нет, так как не все птицы умеют летать (страус, пингвин, курица и т.п.), значит, множество птиц больше, а летающие птицы только подмножество всех птиц.

10) Равны ли множества летающих птиц и летающих животных?

Ответ: Нет, так как кроме летающих птиц есть еще летающие насе­комые (комары, мухи, пчелы и т.п.), значит, множество летающих жи­вотных больше, а летающие птицы только подмножество всех летаю­щих животных.

11) Равны ли множества:

а) всех детей на свете и всех учеников на свете? (Нет, так как кро­ме учеников есть еще дошкольники, грудные дети и т.п.);

б) всех детей в классе и всех учеников в классе? (Да, так как все дети в классе являются и учениками одновременно.)

*12) Множество А равно множеству Б, а множество Б равно мно­жеству В. Что можно сказать про множества А и В (или равны ли множества А и В)?

ДА: = И =

следовательно все элементы множества А являются элементами мно­жества Б (это определение равенства множеств), но все элементы множества Б являются элементами множества В. Значит, все элемен­ты множетства А являются элементами множества В, а по определе­нию равенства множеств такие множества равны, т.е. множество А равно множеству В.

Домашнее задание.

Задание 60 (д, е, ж) в тетради.

Аналогично пунктам а-г, выполненным в классе.

Пересечение множеств

Цели:

1. Начать изучение операций над множествами.

2. Познакомить с понятием «пересечение» множеств.

3. Научить определять элементы, принадлежащие пересече­нию множеств (классификация по двум и более свойствам).

Предварительная подготовка:

Принести мяч.

Ход урока:

1. Повторение.

1) Проверка домашнего задания 60 (д, е, ж) в тетради.

*д) Высказывание неверно, так как в данном случае множество фруктовых деревьев равно множеству лиственных деревьев: каждое лиственное дерево в школьном саду является фруктовым деревом, а не фруктовых деревьев нет.

*Вопрос: А в каком случае данное высказывание было бы верно? (Если бы кроме фруктовых деревьев в саду были другие лиственные деревья, например: береза, липа и т.п.)

е) Высказывание верно, так как множество фруктовых деревьев
больше, чем множество груш (кроме груш есть еще сливы, вишни,
яблоки).

* Вопрос: А если бы в саду были только груши, в каком отношении были бы данные множества? (Они были бы равны. Но равенство -частный случай включения. Значит, и в этом случае высказывание было бы верно.)

ж) Высказывание неверно, так как вишен в саду меньше, чем всех
деревьев (кроме вишен есть еще груши, сливы и яблони). Значит,
множество вишен меньше множества деревьев.

*Вопрос: А в каком отношении находятся два этих множества на рисунке? (Множество вишен является подмножеством множества де­ревьев, т.е. включено в него.)

2) Любая игра по предыдущей теме.

2. Игра «Найди себя».

Мальчики

1) I вариант. Учитель рисует на доске два пересекающихся кру­га и подписывает их: «Группа продленного дня» (ГПД) и «Мальчики». (Штриховку областей и их нумерацию на доске не делать - это сдела­но для пояснения игры. Учитель, указывает каждую область, обводя ее границы указкой или рукой.)

Далее учитель определяет получившиеся области:

- внутри первого круга, но вне второго (1);

- внутри второго круга, но вне первого (2);

внутри обоих кругов, т.е. общая часть обоих кругов (3);

- вне обоих кругов (4).

Учитель: А теперь мы постараемся объяснить, почему так стран­но нарисованы эти множества.

Далее каждый вызванный ученик должен записать свое имя в одну из ранее определенных областей (вызвать по очереди вразбивку 5-6 девочек и 5-6 мальчиков, но сначала вызвать девочку посещающую ГПД, затем мальчика, не посещающего ГПД, а затем - как получится).

Итак, вызвана девочка, посещающая группу продленного дня, сле­довательно, она должна попасть в это множество (левый круг]. Но в какую область: 1 или 3 (учитель показывает области на доске)?

- Может она попасть в область 3? (Нет, ведь там начинается мно­жество мальчиков). Значит, ее место - в области 1.

Аналогично предыдущим рассуждениям мальчик, не посещающий ГПД попадет в область 2 (но не в 3).

Через некоторое время обязательно должен быть вызван мальчик, посещающий ГПД. Где его место на нашем чертеже?

Учитель: Он должен попасть в множество мальчиков? (Да, ведь он - мальчик.) А в множество ГПД? (Да, ведь он посещает продленку.) Значит, он принадлежит обоим этим множествам и должен попасть в общую их часть (т.е. в общую часть обоих кругов - в область 3).

Когда будет вызвана девочка, не посещающая ГПД, она должна будет ответить на следующие вопросы: «Можешь ты попасть в множе­ство ГПД? (Нет, так как не посещаю продленку.) А в множество маль­чиков? (Нет, так как я - не мальчик.) Где же твое место? (Вне всех кругов (т.е. множеств) - в области 4.)

Все остальные вызванные ученики, выбирая свое месте, объясняют свой выбор, пользуясь одним из четырех вышеприведенных рассуж­дений.

После заполнения всех областей нужно описать элементы каждой области:

- область 1: девочки, посещающие ГПД;

- область 2: мальчики, не посещающие ГПД;

- область 3: мальчики, посещающие продленку;

- область 4: девочки, не посещающие продленку.

В каждой области следует сосчитать число элементов и перечис­лить их.

В конце игры учитель подводит итоги.

- У нас есть два множества: множество учеников из группы про­дленного дня (дети должны сосчитать количество его элементов и перечислить их. Это - все элементы из областей 1 и 3!) и множество мальчиков (сосчитать и перечислить элементы областей 2 и 3). Но у этих множеств есть общие элементы, которые входят в оба этих мно­жества (учитель указывает на область 3, а дети считают и перечисля­ют ее элементы). Это дети, которые входят и в одно и в другое множе­ство, т. е. они посещают ГПД и являются мальчиками. Эта общая часть называется пересечением этих множеств, а сами такие мйожества называются пересекающимися.

Рисунок оставить на доске.

2) II вариант. Учитель рисует на доске два непересекающихся круга и подписывает их «мальчики» и «девочки». Аналогично предыду­щему варианту 10-12 учеников должны записать свое имя в один из кругов (т.е. занять одно из множеств), рассуждая примерно следую­щим образом: - Я мальчик, поэтому я попаду в первый круг и запишу там свое имя.

После игры произвести подсчет и перечисление элементов обоих множеств.

Учитель: А есть у этих множеств пересечение (т.е. общая часть)? Может быть эти множества нарисованы неверно?

В случае затруднений с выдачей версий учитель задает наводящие вопросы.

- Можно одновременно входить и в то и в другое множество? Мы только что видели, что некоторые дети в предыдущем случае входи­ли и в одно и в другое множество. Такие дети ходили в ГПД и являлись мальчиками. А можно в данном случае быть и мальчиком и девоч­кой? (Нет, значит, входить в оба множества нельзя.)

Учитель подводит итоги: Итак, данные множества не имеют об­щей части, т.е. общих элементов. Такие множества называются непе­ресекающимися.

Дата добавления: 2015-07-20