Метод Гаусса

Метод Гаусса состоит в следующем: система линейных уравнений сводится к треугольной системе путем последовательного сложения или вычитания уравнений, умноженных в случае надобности на соответствующее число, с целью уничтожения некоторого неизвестного до тех пор пока ни приходят к уравнению с одним неизвестным. Найдя его, находят остальные.

Например, решить систему методом Гаусса:

Для создания треугольной системы в качестве первого уравнения можно записать любое из трех (т. к. у каждого коэффициент при х не равен нулю). Далее примем решение избавиться от неизвестного х. Для этого первое уравнение умножим на – 5 и сложим со вторым, затем его же умножим на – 3 и сложим с третьим:

получим следующую систему:

Затем примем решение исключить неизвестное у. Для этого умножим второе уравнение на (-7), третье – на (9) и сложим их:

получим – треугольная система из которой можно найти z:

z = = 5,

таким образом, найденное значение для z подставим в другие уравнения и найдем х и у:

Ответ: (3, 4, 5).

Рассмотренные методы позволяют решить систему любого порядка, если она имеет решение.

Дата добавления: 2015-07-24