Теоретическое обоснование. Определение 1

Определение 1. Таблица вида , где a₁₁, a₁₂,… a_1n,… a_n1,… a_nn – некоторые числа, называется определителем матрицы порядка n.

Например: , - определители 2 – го и 3 – го порядков.

Вычисление определителя осуществляется по определенному правилу:

1) создать сумму произведений элементов по одному из каждой строки и каждого столбца со знаком + или –;

– +

+ –

= ; или

2) разложить определитель по любой строке или любому столбцу, выводя элементы из определителя со знаком из схемы (знаки чередуются) и умножая их на соответствующие каждому элементу миноры;

(Минором определителя называется определитель, который получается, если удалить ту строку и тот столбец данного определителя, из которого выводится элемент).

Например:

1) Вычислить определитель 2 – го порядка: .

Для этого удобно пользоваться правилом 1: = = 5

2) Вычислить определитель 3 -его порядка: .

По правилу 1 получим:

= = – 92.

По правилу 2 разложим определитель по первой строке, т.е. выведем числа, стоящие в первой строке: 2, 3, – 4 со знаками по схеме (+, –, +), умножив их на их миноры, т. е. на определители, оставшиеся после вычеркивания строки и столбца, в котором стоит выведенный элемент: =

= = = - 92. (2 берем со знаком +, 3 со знаком –, (– 4) со знаком +, затем вычеркиваем строку и столбец, в которой стоит вычеркиваемый элемент – получаем его минор – (определитель на порядок меньше) и умножаем соответствующий элемент на его минор, затем суммируем).

Дата добавления: 2015-07-24