Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства определителей 2 – го и 3 – го порядков

Читайте также:
  1. I. Кислотно-основные свойства.
  2. III Полный дифференциал функции нескольких переменных. Дифференциалы высших порядков
  3. IV. Воздух и его свойства. Демонстрация опытов
  4. Olives - это качественная, но недорогая косметика. Качественная упаковка, актуальный дизайн, приятный аромат и высочайшие потребительские свойства коллекции Olives
  5. STATGRAPHICS Plus for Windows-общие и уникальные свойства
  6. XI. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, СВОЙСТВА. СПОСОБНОСТИ И ДАРОВАНИЯ АРТИСТА
  7. Антидетонационные свойства

1) Определитель не изменится, если в нем строки и столбцы поменять местами. Это свойство утверждает равноправие строк и столбцов. Поэтому в дальнейшем свойства будем формулировать лишь для строк;

 

2) Если в определителе переставить местами две какие-либо строки местами, то определитель изменит только знак;

 

3) Если все элементы какой-либо строки имеют общий множитель, то его можно вынести за знак определителя;

 

4) Если у определителя все элементы какой-либо строки заданы как суммы двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, в одном из которых суммы заменены их первыми слагаемыми, а во втором – вторыми.

 

Следствия:

1) Определитель, у которого две какие-либо строки одинаковы,

равен нулю.

2) Если в определители элементы одной строки пропорциональны

элементам какой-либо другой строки, то определитель равен нулю.

3) Если к элементам какой-либо строки соответственно прибавить

элементы какой-либо другой строки или числа, им пропорциональные, то

определитель не изменится.

Пример 1. Вычислить определитель

 

Вынесем за знак определителя общие множители элементов каждой строки:

,

третью строку прибавим к первой и ко второй: .

Разложив получившийся определитель по первой строке, получим:

.

Ответ: D = 10080.

 

Пример 2. Вычислить определитель .

Вынесем общий множитель элементов второй строки за знак определителя:

 

D = 12 .

Прибавим к первой строке вторую, получим: D = 12 = 0,

т.к. определитель имеет две одинаковые строки.

Ответ: D = 0.

 

Пример 3. Вычислить определитель .

Из первой строки вычтем вторую, а затем получившийся определитель разложим по элементам первой строки:

 

= , т.к. строки пропорциональны.

Ответ: D = 0.

 

Пример 4. Вычислить определитель .

Вынесем общий множитель элементов второй строки (число 6) и общий множитель элементов третьей строки (число 2), а затем вынесем общий множитель элементов первого столбца (число 3) и общий множитель элементов второго столбца (число 4):

Разложив последний определитель по первой строке, получим:

D = ,

получим D = 6

Ответ: D = 288.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1) Дать определение определителя n – го порядка;

 

2) Дать определение минора;

 

3) Перечислить свойства строк и столбцов определителей 2 – го и 3 – его порядков и следствия из них;

 

4) В чем заключается правило 1 вычисления определителя;

 

5) В чем заключается правило 2 вычисления определителя.

 

ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 125 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Раздел 3. Практическая работа № 3. Системы линейных уравнений со многими неизвестными | Теоретическое обоснование | Нахождение обратной матрицы | Вычисление ранга матрицы | Метод исключения переменных | Метод Крамера | Метод Гаусса | Пример. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теоретическое обоснование| Проверь себя

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)