Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическое обоснование. Определение. Прямоугольная таблица

Читайте также:
  1. IV. Экзистенциальное направление в психологии и философии как теоретическое основание кризисной психологии
  2. VI. Финансовое обоснование
  3. Августин Аврелий: обоснование божественного бытия
  4. Вооружения. Обоснование состава боевого комплекта
  5. Выбор и обоснование способа движения агрегата.
  6. Инновационные проекты и программы: экономическое обоснование и риски
  7. Информационное обоснование деятельности комитетов

 

 

Определение. Прямоугольная таблица

 

, (1)

 

составленная из n ∙ m чисел, называется матрицей из n строк и m столбцов или матрицей размера n x m, а также n x m – матрицей.

 

Числа (i = 1, 2,…,n; j = 1, 2, …,m) называются элементами матрицы; первый индекс i элемента указывает номер строки, в которой стоит элемент матрицы, а второй индекс j – номер столбца.

Матрица (1) может обозначаться также , i = 1, 2,…n, j = 1, 2,…m.

Кроме того, для матриц используются обозначения

 

или ; или .

 

Например, .

 

Если число строк матрицы равно числу столбцов (и равно n), то матрица называется квадратной порядка n, например, – матрица порядка 3.

Две матрицы и называются равными, если числа их строк и столбцов соответственно равны и равны числа, стоящие на соответственных местах: aij = bij при i = k и j = l.

Элементы a11, a22 ,…,ann квадратной матрицы порядка n называются диагональными элементами.

Квадратная матрица, все диагональные элементы которой равны 1, а остальные – нули, называется единичной и обозначается Е или Еn.

 

Например,

Е =

 

Для любой квадратной матрицы порядка n справедливо равенство: En ∙A = A∙En = A.

Матрица вида , где все элементы кроме диагональных, равны нулю, называется диагональной. Элементы а11, а22, …, аnn образуют главную диагональ. Например, , где 2, -3, -2, 3 – главная диагональ.

 

Матрица, получаемая путем замены строк на столбцы, а столбцов на строки, называется транспонированной относительно данной.

Например,

и - транспонированные матрицы.

 

Квадратная матрица, элементы которой выше главной диагонали равны нулю, называется нижней диагональной, а элементы которой ниже главной диагонали равны нулю, - верхней диагональной.

Например,

– нижняя диагональная, – верхняя диагональная.


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 63 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Раздел 3. Практическая работа № 3. Системы линейных уравнений со многими неизвестными | Теоретическое обоснование | Свойства определителей 2 – го и 3 – го порядков | Вычисление ранга матрицы | Метод исключения переменных | Метод Крамера | Метод Гаусса | Пример. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Проверь себя| Нахождение обратной матрицы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)