Читайте также:
|
Возведение комплексного числа 
в степень 
— это нахождение произведения сомножителей, каждый из которых равен , т.е. 
.
Правило возведения в степень. При возведении в степень числа (нахождении 
и 
) используется правило возведения в степень двучлена 
, в общем случае применяется формула бинома Ньютона:
, где 
.
Извлечение корня из комплексного числа
Корнем n-й степени из комплексного числа называется число 
, такое, что 
. Обозначение: 
.
Правило извлечения корня. Для извлечения корня 
(нахождения 
и 
) следует, используя определение корня и правило возведения в степень, составить и решить систему уравнений относительно искомых 
и 
Пример 1.11. Извлечь корень 
.
Решение. Обозначим 
, тогда 
, или 
. Используя условие равенства комплексных чисел, записываем систему
Решая ее, находим
В результате получаем два значения квадратного корня: 
и 
.
Пусть заданы два множества 
и 
комплексных чисел.Если каждому значению 
ставится в соответствие число 
, то говорят, что на множестве задана функция 
комплексного переменного, т.е. 
Если записать числа и в алгебраической форме: 
, то замечаем, что действительная 
и мнимая 
части функции 
являются функциями переменных и 
и 
.
Задание функции 
эквивалентно заданию на множестве двух функций 
двух действительных переменных.
Кроме того, если для числа записать модуль 
и аргумент 
для 
и 
при 
(
при 
и 
при 
), то получим аналогичное утверждение. Задание функции комплексного переменного равносильно заданию двух функций двух действительных переменных. Первая из функций определяет модуль функции: 
, вторая — аргумент функции: 
, где 
в точках, в которых 
при 
и 
при 
.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 245 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Интегрирование четных и нечетных функций | | | Показательная функция комплексного переменного |