Производная неявной функции.

Неявным заданием зависимости y от x называется уравнение вида F(x, y)=0, связывающее эти две переменные. Общая формула для y’(x), следующая из неявного уравнения F(x, y)=0, включает в себя частные производные. Для существования неявной функции требуется выполнение следующих условий: функция F(x, y) и её частная производная по y непрерывны в G, F(x₀, y₀)=0, x₀, y₀ ÎG, F_y(x₀, y₀)¹0. Тогда в некоторой окрестности точки x₀ существует единственная непрерывная функция f, задаваемая уравнением y=f(x), так, что в этой окрестности F(x, y(x))=0.

При вычислении производной неявной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Продифференцируем уравнение F(x, y)=0: Þ .

Таким же способом можно получить формулы для частных производных функций нескольких переменных заданных неявно, например: F(x, y, z)=0 , .

Дата добавления: 2015-07-24