Частные производные функций 2 переменных и их геометрический смысл.

Пусть функция определена в окрестности точки M(x,y) и в самой точке М. Дадим переменной x приращение Dx (x®x+Dx), а переменную y оставим без изменения (y®y)так, чтобы точка M₁(x+Dx; y)Îуказанной окрестности, тогда функция получит приращение D_xz по переменной x: .

Если существует предел при Dx®0 отношения приращения функции к приращению аргумента, то он называется частной производной функции z по переменной x и обозначается : .

Если существует предел при отношения приращения функции к приращению аргумента, то он называется частной производной функции z по переменной y и обозначается : .

При вычислении частных производных все переменные, кроме одной (по которой берется производная) считаются константами. Берем функцию двух переменных, частное по x, y – константа.

, y-const., x-const или y,z,t-const., x,y,t-const..

Вычислим частное производное функции двух переменных.

; (y-const); (x-const).

-функция от трех переменных U(x,y,z), (2x-0+1×y) .

.

Дата добавления: 2015-07-24