Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Сводка формул для дифференциалов.

Читайте также:
  1. III Дайте формульную запись нижеследующих типов объектных словосочетаний и проиллюстрируйте их примерами.
  2. III. Формула внешнего выражения роли
  3. А. Основная Формула (Подготовка)
  4. А. Упрощенная Базовая Формула
  5. А.3 Примеры решения задачи интерполяции с использованием формулы Лагранжа
  6. Аппроксимация экспериментальных данных с помощью интерполяционной формулы Ньютона.
  7. Балансовая прибыль (Пб) может быть определена по формуле

Поскольку дифференциал функции получается умножением производной этой функции на дифференциал независимой переменной dx, постольку операции на вычисление производной и дифференциала, с точки зрения техники вычислений, почти не отличаются друг от друга. Это позволяет нам из сводки формул для производных получить соответствующую сводку формул для дифференциалов.

Например, из формулы , умножив обе части на dx, получим

,

или

.

Поступая аналогичным образом и в иных случаях, найдем:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

4. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы
дифференциала.

Рассмотрим сложную функцию , где . Считаем, что функция определена на промежутке , а функция определена на промежутке X и такая, что , если . Пусть функция имеет конечную производную на промежутке а функция имеет конечную производную на промежутке Y.

Так как есть функция независимой переменной , определенная на промежутке X, то, по определению дифференциала, имеем

. (*)

Но по правилу дифференцирования сложной функции

Подставляя это выражение для в соотношение (*), получим

.

Так как (по определению дифференциала), то будем иметь

. (**)

Сравнивая соотношения (*) и (**), замечаем, что дифференциал сложной функции через промежуточную переменную выражается в той же форме, как и через независимую переменную . В этом и состоит инвариантность (неизменяемость) формы дифференциала.

Следует, однако, помнить, что в случае, когда — независимая переменная, то (т. е. есть произвольное приращение), а в случае, когда — функция, то есть дифференциал этой функции, т. е. величина, вообще говоря, не совпадающая с ее приращением (, вообще говоря).

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 85 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Производная. Механический и геометрический смысл производной | Односторонние производные. | Понятие дифференцируемости функции | Формулы и правила вычисления производных | Простейшие правила вычисления производных. | Правило дифференцирования сложной функции. | Правила дифференцирования обратных функций. | Механическое истолкование второй производной. | Дифференциалы высших порядков | Дифференцирование функции, заданной параметрически |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дифференциал функции| Производные высших порядков

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)