Механическое истолкование второй производной.

Пусть материальная точка М движется по прямой линии по закону . Мы знаем, что скорость точки М в момент времени t равна: . Поставим себе задачу: найти ускорение точки М в данный момент времени t.

Для этого перейдем от момента времени t к моменту . За промежуток времени от до скорость точки М получит приращение . Среднее ускорение точки М за промежуток времени от до будет равно: .

Легко понять, что чем меньше промежуток времени , тем меньше будет отличаться от ускорения точки М в момент t. Исходя из этого, ускорением точки М в момент t будем называть предел, к которому стремится среднее ускорение , когда .

Таким образом, ускорение точки М в момент времени t определяется равенством или

.

Итак, ускорение точки , движущейся по прямой, в момент есть вторая производная от функции, описывающей закон движения точки М, вычисленная в момент t.

Дата добавления: 2015-07-20