Доказательство. Можно считать, что при всех

Можно считать, что при всех . Допустим, некоторая случайная величина интегрируема, тогда при любом натуральном

и интегрируема.

Далее

Последовательность равномерно фундаментальна, последовательность фундаментальна и, следовательно, сходится. Пределом может быть только . (Объединим последовательность с последовательностью из определения математического ожидания:

.

Последовательность равномерно сходится к , поэтому сходится, но подпоследовательность ).

Если хотя бы одна случайная величина имеет математическое ожидание , то такое же математическое ожидание имеют все случайные величины последовательности,

.

Для дискретных случайных величин определения 1 и 3 дают один и тот же результат.

Дата добавления: 2015-07-20