Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доказательство.

Читайте также:
  1. Доказательство.
  2. Доказательство.
  3. Доказательство.
  4. Доказательство.
  5. Доказательство.
  6. Доказательство.

Из существования и непрерывности функции следует, что обратная функция существует и непрерывна в окрестности точки . Следовательно

.

Тогда , то есть выполняется равенство (22.2).

Геометрический смысл производной обратной функции

 

 

Рассмотрим в окрестности точки график функции . Известно, .

Тогда если , или ,

то - угол наклона касательной к оси .

Поскольку , то

.

 

Пример 22.2.

Вычислить производную функции .

 

.

В формуле взят знак «+»

т.к. при .

 

Пример 22.3.

Вычислить производную функции .

.

.

В частности, при имеем .

 

Производная функции, заданной неявно

Если дифференцируемая функция задана уравнением , то производная этой неявной функции может быть найдена из уравнения , где рассматривается как сложная функция от переменной x.

 

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 81 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема 22.2.| Пример 22.4.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)