Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема 22.2.

Читайте также:
  1. Билет 28. Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты атомов и молекул (орбитальный, спиновый и прецессионный). Типы магнетиков. Теорема Лармора
  2. Внешние эффекты. Положит. и отрицат. внешн. эффекты и проблема эффективного размещения ресурсов в рын. экономике. Теорема Коуза
  3. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Опыт Эрстеда. Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса. Магнитный момент контура с током. Графическое изображение магнитных полей.
  4. Поток вектора. Поток вектора напряженности и Эл. Смещения. Расчет потока вектора E и D поля точечного заряда. Теорема Остроградского-Гаусса
  5. Счетные множества. Теорема о существовании подмножества в бесконечном множестве
  6. Теорема 1
  7. Теорема 1 (о нетривиальных решениях однородной системы)

Производная сложной функции

Теорема 22..1.

Если функция имеет производную в точке , а функция имеет производную в точке , то сложная функция имеет производную в точке и имеет место формула:

или или . (22.1)

Замечание 1. Если , то , где ,

, - дифференцируемые функции своих аргументов.

 

Пример 22.1.

Вычислить производную сложной функции .

,

, , тогда

.

 

 

Дифференциал сложной функции

По определению, (*).

Если , , т.е., то

.

 

Таким образом, равенство (*) справедливо для сложной функции, т.е. когда - зависимая переменная.

 

Это свойство называется

инвариантностью формы первого дифференциала.

Производная обратной функции

Теорема 22.2.

Пусть функция непрерывна и строго монотонна в некоторой окрестности точки и пусть в этой точке существует и не равна нулю производная функции ( ). Тогда обратная функция имеет производную в точке , причем: . (22.2)


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 65 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ГДЕ СХОДЯТСЯ ДОРОГИ| Доказательство.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)