Читайте также:
|
|
Производная сложной функции
Теорема 22..1.
Если функция имеет производную в точке , а функция имеет производную в точке , то сложная функция имеет производную в точке и имеет место формула:
или или . (22.1)
Замечание 1. Если , то , где ,
, - дифференцируемые функции своих аргументов.
Пример 22.1.
Вычислить производную сложной функции .
,
, , тогда
.
Дифференциал сложной функции
По определению, (*).
Если , , т.е., то
.
Таким образом, равенство (*) справедливо для сложной функции, т.е. когда - зависимая переменная.
Это свойство называется
инвариантностью формы первого дифференциала.
Производная обратной функции
Теорема 22.2.
Пусть функция непрерывна и строго монотонна в некоторой окрестности точки и пусть в этой точке существует и не равна нулю производная функции ( ). Тогда обратная функция имеет производную в точке , причем: . (22.2)
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 65 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
ГДЕ СХОДЯТСЯ ДОРОГИ | | | Доказательство. |