Определение 2.

Понятие математического ожидания

Пусть — вероятностное пространство, — случайная величина (т.е. измеримая вещественная функция на измеримом пространстве .

Цель параграфа — введение математического ожидания случайной величины, или интеграла Лебега по вероятности. Интеграл обозначают символами

.

Определение 1.

Пусть сначала — положительная дискретная случайная величина, — последовательность всевозможных значений случайной величины ( при ), , ().

Положим

(1)

и назовем это число математическим ожиданием случайной величины .

Математическое ожидание может быть конечным или принимать значение . Если , случайная величина называется интегрируемой или суммируемой.

Определение 2.

Произвольную дискретную случайную величину представим в виде

,

где , и, если хотя бы одно из чисел конечно, положим

. (2)

Случайная величина, имеющая конечное математическое ожидание, называется интегрируемой.

Всякая положительная случайная величина имеет математическое ожидание, равное, может быть, . Произвольная случайная величина может иметь конечное математическое ожидание, математическое ожидание, равное , и не иметь математического ожидания вовсе (в ситуации, где ).

Случайные величины являются или не являются интегрируемыми одновременно, интегрирование в смысле Лебега носит "абсолютный" характер.

Дата добавления: 2015-07-20