Лемма 1.

Если — интегрируемая дискретная случайная величина, — последовательность всевозможных значений случайной величины, (), то

, (3)

причем ряд абсолютно сходится.

Формула (3) записана в предположении , но справедлива и без этого условия.

Лемма 2.

Если дискретная интегрируемая случайная величина постоянна на множествах , на , . , то

. (4)

Действительно, полагая , видим, что на случайная величина ,

,

и

Перейдем к общим определениям.

Определение 3.

Пусть — случайная величина. Для натуральных положим . Для любого множества образуют разбиение . Введем в рассмотрение дискретную случайную величину

на .

Видим, что , последовательность возрастает и равномерно сходится к .

Положим

.

Если , случайную величину назовем интегрируемой.

Дата добавления: 2015-07-20