Замечание.

По ходу доказательства мы обнаруживаем, что если сходится последовательность для некоторой последовательности дискретных случайных величин, то случайная величина интегрируема.

Свойства математического ожидания случайной величины

1)

(1)

Линейность.

Если случайные величины интегрируемы, то интегрируема и

. (2)

Доказательство.

Действительно, если — дискретные случайные величины, на , на , , то

Пусть последовательности дискретных случайных величин и равномерно сходятся к и соответственно. Тогда

равномерно сходится к и

.

Следовательно интегрируема и .

Аддитивность.

Интегралом по множеству называется

(3)

Если , то

, т.е. . (4)

Поскольку , то аддитивность следует из линейности.

Дата добавления: 2015-07-20