Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

Читайте также:
  1. III. Малые расы монголоидной расы.
  2. V3: Большие железы пищеварительной системы
  3. Бесконечно малая третьего порядка. Исподлобный. Через парапет
  4. Бесконечнозначная логика как обобщение многозначной системы Поста
  5. Бесконечном мире.
  6. Бесконечность

Последовательность называют бесконечно малой (б.м), если она имеет предел, равный нулю. Примеры бесконечно малых последовательностей: , , .

На логическом языке

Бесконечно малые последовательности обладают следующим свойством.

Теорема 1. Произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную есть бесконечно малая последовательность.

Доказательство. Пусть , - ограничена: (константу с, очевидно, можно считать > 0). Нам нужно доказать, что .

Выберем произвольное , тогда в силу сходимости для числа найдется номер N, начиная с которого выполнено неравенство . Но тогда для получаем ,

Т.е. .

Среди расходящихся последовательностей выделяют особый класс последовательностей - бесконечно большие (б.б). Определе­ние их таково: последовательность называют бесконечно большой, если каково бы ни было число Е>0, найдется номер N, начиная с которого все элементы последовательности удовлетворяют неравенству .

Таким образом, как бы ни был велик интервал (-Е, Е), все элементы бесконечно большой последовательности, начиная с неко­торого номера лежат вне этого интервала.

Теорема 2. Последовательность, обратная бесконечно большой, является бесконечно малой(если -б.б и , то -б.м).

Доказательство. Последовательность -б.б, следовательно, : ,

А это означает что -б.м последовательность.

Теорема 3. Если бесконечно малая последовательность не содержит нулевых элементов, то обратная ей последовательность является бесконечно большой.

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 134 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Функция | Предел функции | Примеры. | Теорема 4 (свойства бесконечно малых функций). | Понятие производной функции. Геометрическая и физическая интерпретация производной. | Производные показательной функции и обратных тригонометрических функций. | Решение. | Теорема ФЕРМА. | Правило Лопиталя |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема о существовании точных граней у ограниченных числовых множеств.| Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной ограниченной последовательности.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)