Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

Угол между прямыми очевидным образом связан с соответствующими соотношениями между направляющими векторами q этих прямых.

. (1)

Угол между плоскостью

(1)

И прямой

(2)

Определяется как дополнительный к углу между нормальным вектором плоскости и направляющим вектором прямой . Если угол между векторами обозначить , а угол меду прямой и плоскостью , то . Следовательно:

. (3)

Условие принадлежности 2-х прямых одной плоскости. Условие принадлежности прямой заданной плоскости.

Для того, чтобы две прямые (1) и (2) принадлежали

(1)

(2)

одной плоскости необходимо и достаточно, чтобы три вектора

и

были компланарны. Где M₁ и M₂ – точки принадлежащие плоскости.

Приравняв нулю смешанное произведение этих векторов, получим условие принадлежности двух прямых к одной плоскости.

(3)

Дата добавления: 2015-07-26