Проверка статистических гипотез

Статистической называется гипотеза о виде неизвестного распределения или о параметрах неизвестного распределения.

Нулевой (основной) гипотезой называется выдвинутая гипотеза (гипотеза о равенстве). Конкурирующей (альтернативной) гипотезой называется гипотеза, противоречащая основной.

Простой называется гипотеза, которая содержит только одно предложение. Сложной называется гипотеза, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

Ошибка первого рода состоит в том, что отвергается правильная основная гипотеза. Ошибка второго рода состоит в том, что принимается неправильная основная гипотеза. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости критерия.

Статистическим критерием называется случайная величина К, которая служит для проверки гипотезы.

Наблюдаемым (эмпирическим) значением называется значение критерия, которое вычислено по выборкам.

Критической областью называется совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается. Левостороннюю критическую область имеет задача, в которой конкурирующая гипотеза имеет знак “<”; правостороннюю –, имеющая знак “>”; двустороннюю –, имеющая знак “ ”.

Областью принятия гипотезы называется совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза принимается.

Критическими точками называются точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.

Критические точки определяются при заданном уровне значимости следующими выражениями:

- для правосторонней критической области:

,

- для левосторонней критической области:

,

- для двухсторонней критической области:

.

Мощность критерия - это вероятность попадания критерия в критическую область при условии, что справедлива конкурирующая гипотеза.

Дата добавления: 2015-07-26