Обработка результатов амплитуды наклона спортсменов первой группы

№ п/п	*/	и/	х,я,	Xi-X	(х,-х)^2	(х,-х)^гп,
				-5	25
				-3
Всего	—			—	—

_ 1176.. ₂ 424 ₁₀.,

х = —— = 35 мм; gx------- = 12,5 мм²;

34 34

о_х = -у/12,5 ~ 3,54 = 3,5 мм; m_x = -j= ~ 0,6 мм.

V34

83 Таблица 2.51

Обработка результатов амплитуды наклона спортсменов второй группы

№ п/п	у!	п,	Л«/	У1-У	(y,-W	<и-йЧ
				-11
				-6
				-1
Всего	—			—	—

_ 1440,,, 516

у = —- = 46 мм; о² = — =

мм

₂ ²

а., =.у/1 б, 6 = 4,07 мм; т_у =

4,07 V3I

= 0,7 мм.

Оценим статистическую достоверность при помощи критерия Стьюдента и критерия Фишера. По критерию Стьюдента находим

_f_ \х-у\ _ 135-461 __11Q

При надежности Р= 0,95 и числе степеней свободы k = щ + п_г --2 = 34 + 31-2 = 63 граничное значение критерия Стьюдента определяем из таблицы приложения 4: t^ = 2,00. Поскольку t= 1 1,9 > >?гр = 2,0, различие следует считать статистически достоверным.

По критерию Фишера находим

/• = 4 = ^1 = 1,328 = 1,3, о². 12,5

При надежности Р = 0,95 и числах степеней свободы ki-n^- - 1 = 34 - 1 = 33 и &₂ = «2 ~ 1 = 31 - 1 = 30 граничное значение критерия Фишера находим по таблице приложения 6: J'jp = 1,8. По­скольку fi = 1,3 <.Fjp = 1,8, различие считается статистически не­достоверным.

Статистический вывод. Выборки отличаются друг от друга ста­тистической достоверностью по средней арифметической и явля­ются статистически недостоверными по показателю рассеивания.

Педагогический вывод. Учитывая статистический вывод, мож­но заключить, что новый комплекс упражнений, предложен­ный второй группе, привел к существенному увеличению их гибко­сти. Однако спортсмены показывают недостаточную стабильность новых результатов.

Пример 2.27. Установить, однородны ли показатели частоты шагов (с~') у двух спортсменов: х, (табл. 2.52) и у/ (табл. 2.53). По­казатели каждого спортсмена измерялись 30 раз.

Таблица 2.52 Обработка результатов частоты шагов первого спортсмена

№ п/п	X:	";	х,п,	х,-х	(х,-х)^г	(х,-х)^2п,
	2,8		5,6	-о,з	0,09	0,18
	2,9		14,5	-0,2	0,04	0,20
	3,0		24,0	-од	0,01	0,08
	ЗД		27,9	0,0	0,00	0,00
	3,2		16,0	од	0,01	0,05
	з,з		з,з	0,2	0,04	0,04
Всего	—		91,3	—	—	0,55

₌ 0,018 (с-¹)²-

Таблица 2.53 Обработка результатов частоты шагов второго спортсмена

№ п/п	у!	л,-	УМ	у! -У	(y,-W	0>,.-у)^2и,-
	2,6		5,2	-0,5	0,25	0,50
	2,7		10,8	-0,4	0,16	0,64
	3,0		18,0	-од	0,01	0,06
	3,2		22,4	од	0,01	0,07
	3,4		27,2	0,3	0,09	, 0;72
	3,5		10,5	0,4	0,16	0,48
Всего	—		94,1	—	—	2,47

у = = 3,13 = 3,1 с-¹;

а². =

= 0,082 (с-¹)².

85 Определим искомую однородность при помощи критерия Фи­шера:

_г о² 0,082

0,018

= 4,55.

При надежности Р - 0,95 и числах степеней свободы k\ = n^- 1 = = 30 - 1 = 29; &₂ = п₂ - 1 = 30 - 1 = 29 по таблице приложения 6 находим граничное значение критерия Фишера: fjp = 1,9; F_{ = 4,55 > > рф = 1,9. Статистическая достоверность очевидна.

Статистический вывод. Различие групп по однородности пока­зателей частоты шагов статистически достоверно, так как F> F^.

Педагогический вывод. Поскольку показатели рассеивания обе­их групп измерений статистически достоверно различимы, пока­затели частоты шагов у обоих спортсменов неоднородны.

Обратим внимание на то, что средние показатели частоты ша­гов у спортсменов равны х = у = 3,1 с"¹, в то время как показатели рассеивания принципиально различимы. Итак, первый спортсмен х/ более квалифицирован, так как его измерения от случая к случаю более близки друг к другу.

Пример 2.28. У спортсменов в равноценных условиях по 10 раз измерялась ЧСС (уд./мин) до тренировки х, (табл. 2.54) и после тренировки у! (табл. 2.55) соответственно. Существенны ли разли­чия в показаниях ЧСС?

Таблица 2.54 Обработка показаний ЧСС спортсмена до тренировки

№ п/п	Xi	л,	х,п,	х,-х	(х,-х)^2	(х,-х)^гп,
				-А
				-2
				_1
	ПО
Всего	—			—	—

х =

= 109, 6 = 110 уд./мин; о^ = = 5, 6 (уд./мин)²;

а =

2,4 уд./мин; т_х =

= 0,8 уд./мин.

Таблица 2.55 Обработка показаний ЧСС спортсмена после тренировки

№ п/п	У/	п,	У>п,	у! -У	(У, -У)^2	<Й-У)^2Л|
				-15
				-8
				_5
Всего	—			—	—

_ 1804

у = ^ = 180,4 = 180 уд./мин; а² = ±£ = 52,2 (уд./мин)²;

т = •

а_у = ^/52,2 = 7,2 уд./мин; „>_у —. —=

V«-1 V9

Определим различие по критерию Стьюдента:

^у = -т^ = 2,4 уд./мин.

110-1801

'27,7.

При надежности Р= 0,95 и числе степеней свободы k = п\ + п₂ --2 = 10+10-2 = 18 по таблице приложения 4 находим граничный критерий Стьюдента: t^ = 2,10. Поскольку t = 27,7 > /^ = 2,10, различие статистически достоверно.

Статистический вывод. В связи с тем что t > t^, различие меж­ду сравниваемыми выборками статистически достоверно.

Педагогический вывод. Поскольку различие между показателя­ми ЧСС до и после тренировки является статистически достовер­ным, можно заключить, что различие в показаниях ЧСС до и пос­ле тренировки является существенным. Это, в свою очередь, мо­жет указывать на большой объем тренировочной нагрузки, невы­сокую квалификацию спортсмена, плохое самочувствие и другие причины.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение генеральной и выборочной совокупностям.

2. Что такое вероятность?

3. Что такое распределение?

4. Что такое теоретическое распределение?

5. Расскажите о параметрических и непараметрических критериях.

87 6. Дайте определение нормальному закону распределения.

7. Установите соответствие нормальному закону распределения.

8. Как осуществить организацию выборки?

9. Как определить доверительные границы?

10. Какое различие выборок называется статистически достоверным, а какое — недостоверным?

11. Как определяется статистическое различие между выборками?

12. Приведите примеры на статистическую достоверность в ФКС.

Дата добавления: 2015-07-15