Корреляционный анализ

Способы анализа тесноты взаимосвязи

Корреляционный анализ представляет собой статистический ме­тод, отражающий связь между парой признаков.

Под признаком понимается некоторая совокупность (как гене­ральная, так и выборочная) варьирующих элементов. Таким об­разом, исследуется связь между двумя вариационными рядами. Вза­имосвязь может быть значительной, и тогда говорят о тесном вли­янии признаков друг на друга, или незначительной, выраженной слабым влиянием признаков. При этом всегда желательно распо­лагать определенным методом для оценки тесноты взаимосвязи.

Существуют три способа анализа тесноты взаимо­связи: функциональная, статистическая и корреляционная связь.

Функциональная связь между признаками отражает максималь­но тесную связь, когда одному значению первого признака соот­ветствует одно значение второго признака. Такая связь, как пра­вило, наблюдается в точных науках, основные закономерности которых отражаются в виде формул. В качестве примера можно привести любой закон математики, физики, механики и т.д. Так, между площадью квадрата (S) и стороной квадрата (а) существу­ет точная связь, выраженная формулой S= a¹.

Смысл этой формулы в том, что одной стороне квадрата (на­пример, а = 1 м) точно соответствует одно значение площади квадрата (S = а² = 1 м²).

Функциональная связь в практике ФКС — редкое явление. Как правило, взаимосвязь в ФКС выражается приближенно. Например, очевидно, что увеличение объема нагрузки в определенных гра­ницах влечет за собой подъем уровня функциональных возможно­стей спортсмена. Однако в этом случае пропорций не существует и связь оценивается приближенно. Всем известен пример тесной связи между ростом и массой человека: с увеличением роста масса воз­растает, но оценить это можно лишь приближенно.

Статистическая связь — это связь, при которой взаимное вли­яние признаков друг на друга имеет место, но выражается оно приближенно.

Корреляционная связь представляет собой некоторое объединение вышеназванных видов взаимосвязи. Она возникает тогда, когда между признаками определяется приближенная взаимосвязь, но вид этого приближения особый: каждому значению первого при­знака соответствует средняя арифметическая нескольких значе­ний другого признака.

Пример 2.29. Определите способ взаимосвязи и среднюю ве­личину частоты шагов спортсмена между показателями скорости бега x_t (м/с) и максимальной частотой шагов бегуна у, (с⁴)- Исход­ные данные приведены в табл. 2.56.

Таблица 2.56 Определение средней величины частоты шагов спортсмена

Xi	у!	У/	х/	У1	У',
6,0	1,5		6,3	2,3
6,0	1,7	1,66	6,3	2,4	2,40
6,0	1,8		6,3	2,5
6Д	1,8		6,4	2,6
6Д	1,9	1,93	6,4	2,7	2,73
6,1,	2,1		6,4	2,9
6,2	2,3		6,5	з,о
6,2	2,5	2,50	6,5	3,2	3,30
6,2	2,7		6,5	3,4

По данным, представленным в табл. 2.56, построим график пря­молинейной и криволинейной корреляции (рис. 2.10).

Итак, три одинаковых значе­ния x_t (xi = х₂ = х₃ = 6,0 м/с) со­ответствуют трем разным значе­ниям у, (yi = 1,5 с-¹, у₂ = 1,7с⁴, Уз = 1,8 с'¹), средняя арифмети­ческая которых yl= 1,66 с"¹. Три значения x_h равные 6,1 м/с, и три значения х„ равные 6,2 м/с, так­же имеют по три разных значе­ния y_h и их средние арифмети­ческие соответственно равны 1,93 и 2,50 с-¹.

На графике одному значению х,- соответствуют три точки у,, ко­торые заменяются одной точкой, ^Рис- ^2ЛО- Прямолинейная (1) и т. е. их средней арифметической. криволинейная (2) корреляции

У1
3,5	-
3,0	-	2 /
2,5	>	i --------- •
2,0	is
1,5	^
1,0	-
0,5
	i	,,
	6,0 6,1 6	2 6,3 6,4 6	, 5 x.

Между точками, отражающими средние величины, можно про­вести практически прямую линию. Известно, что прямая линия отражает функциональную связь между двумя признаками, в том числе она может быть выражена и формулой. Таким образом, за­менив исходные данные, полученные в ходе наблюдений, их сред­ними арифметическими, мы преобразовали исходную статисти­ческую взаимосвязь в корреляционную.

Взаимосвязь двух признаков отражается корреляционным гра­фиком. На рис. 2.10 наблюдается прямолинейная (6,0...6,2) и кри­волинейная (6,3...6,5) корреляции.

Итак, корреляция отражает приближенный вид связи между при­знаками, когда одному значению первого признака соответствует средняя арифметическая нескольких значений другого признака.

Раздел спортивной статистики, изучающий свойства корреля­ции, называется корреляционным анализом.

Дата добавления: 2015-07-15