Уравнения напряжений неприведенной асинхронной машины.

Составим уравнения напряжения для одной фазы первичной обмотки и одной фазы вторичной обмотки асинхронной машины с вращающимся ротором. В соответствии с изложенным в § 24-1 и 24-2 эти уравнения можно написать для такого момента времени или положения ротора, когда оси рассматриваемых фаз двух обмоток совпадают. Предположим, что вторичная цепь замкнута накоротко и поэтому ее напряжение равно нулю. Допустим также, что магнитные потери в сердечниках статора и ротора равны нулю. Сначала напишем уравнения для неприведенной вторичной обмотки.

При перечисленных предположениях уравнения напряжения можно написать в следующей форме:

Здесь и_г — первичное фазное напряжение; 1_Х и /₂ — первичный и вторичный фазные токи: г_х, г₂ — первичное и вторичное активные сопротивления; x_n, x_a2 — первичное и вторичное индуктивные" сопротивления рассеяния, включающие пазовое, лобовое, дифференциальное рассеяния и рассеяние по коронкам зубцов (см. § 23-3): х_т1, х_п — первичное и вторичное главные собственные индуктивные сопротивления, учитывающие основные гармоники магнитного поля в воздушном зазоре (см. § 23-2); х_п1, х_пг — взаимные индуктивные сопротивления первичной и вторичной обмоток от основных гармоник поля в воздушном зазоре, причем в общем случае х_тП ф х_пг (см. § 23-2).

Все перечисленные сопротивления х соответствуют первичной частоте. Множители s в уравнении (24-26) учитывают то обстоятельство, что при вращающемся роторе вторичные частота,- э. д. с. и индуктивные сопротивления пропорциональны скольжению s. Э. д, с, взаимной индукции во вторичной обмотке

индуктированная первичным током и соответствующая последнему члену (24-26), также пропорциональна s, поскольку скорость вращения первичного поля относительно вторичной обмотки также пропорциональна скольжению.

Суммы носледних двух членов (24-25) и (24-26), взятые с обратным знаком, представляют собой э. д. с, индуктированные в первичной и вторичной обмотках результирующим магнитным потоком основных гармоник полей статора и ротора:

Преобразование уравнений напряжений и приведенные параметры машины. Разделим, во-первых, все члены уравнения (24-26) на s, что, согласно изложенному в § 24-2, соответствует переходу

к машине с заторможенным ротором. Во-вторых, перейдем к приведенным вторичным величинам, для чего в соответствии с соотношением (24-9) сделаем в (24-25) и (24-26) подстановку

и умножим также уравнение (24-26) на k_u [см. равенство (24-8)1. Последняя операция, согласно выражению (24-7), соответствует приведению падений напряжения и э. д. с. реальной вторичной обмотки, представленных членами уравнения (24-26), к значениям этих величин для приведенной обмотки. В результате вместо (24-25) и (24-26) получим

коэффициентом приведения сопротивлений вторичной цепи к первичной. На основании выражений (24-8) и (24-10)

В равенство (24-30) можно ввести приведенные значения вторичных активного сопротивления и индуктивного сопротивления рассеяния:

Другие члены (24-29) и (24-30) преобразовываются следующим образом.

Приведенные величины индуктивных сопротивлений взаимной индукции, согласно выражениям (23-17), (23-18), (24-8) и (24-10),

будут

Таким образом, приведенные взаимные индуктивные сопротивления оказываются равными главному индуктивному сопрб-тивлению первичной обмотки, обусловленному основной гармоникой поля этой обмотки.

Этот результат вполне естествен, так как после приведения первичная и вторичная обмотки становятся одинаковыми и поэтому их главные собственные и взаимные индуктивные сопротивления должны быть равны.

Далее, для третьего члена правой части (24-30) на основании выражений (23-14), (24-8) и (24-10) получим

Определение индуктивного сопротивления рассеяния скоса. При

отсутствии скоса (k_c = 1), согласно выражению (24-36), х/_% = х_гЪ т. е. главные индуктивные сопротивления первичной и приведенной вторичной обмоток равны, что также является естественным.

Однако при наличии скоса (k_c ^ 1) будет Хг₂ > х_1г, что указывает на то, что в этом случае возникает дополнительное электромагнитное рассеяние за счет основной гармоники поля вторичной обмотки. Физически это обусловлено тем, что при наличии скоса пазов э. д. с. взаимной индукции уменьшается.

Приведенное значение индуктивного сопротивления рассеяния вторичной обмотки от скоса пазов, таким образом, равно

или, согласно (24-36),

Несмотря на то что k_c может мало отличаться от единицы, значение Хс₂ по сравнению с другими составляющими индуктивного сопротивления рассеяния достаточно велико, так как х_г1 является большой величиной. Если, например, k_c = 0,99 и х_гЫ — 4,0, то *с2* — 0.0813, что составляет весьма значительную величину..

Согласно (24-37), приведенное значение вторичного главного сопротивления

представляется в виде суммы главного индуктивного сопротивления приведенной вторичной обмотки и индуктивного сопротивления рассеяния скоса.

Окончательный вид уравнений напряжения асинхронной машины с приведенной вторичной обмоткой при отсутствии магнитных noTeja». Заменим в выражениях (24-29) и (24-30) произведения коэффициентов приведения и сопротивлений значениями этих произведений по равенствам (24-За), (24-34), (24-35) и (24-39). Объединив при этом величину х'^ с *о_а ^и сохранив для суммы xL -f х'^ обозначение х'м, получим

В выражении (24-40) сопротивление рассеяния Ха₂ включает в себя все составлдющие сопротивления рассеяния вторичной обмотки, в том числе сопротивление рассеяния скоса.

Последние члены уравнений (24-40), взятые <с обратным знаком, представляют собой э. д. с. Е± — Е'_а, индуктированные в первичной и вторичной приведенной обмотках результирующим потоком основных гармоник полей статора и ротора:

Нетрудно установить, что в результате приведения вторичной обмотки к первичной все энергетические соотношения сохраняются.

Например, согласно выражениям (24-28), (24-33), (24-32) и (24-10), электрические потери в приведенной вторичной обмотке

равны потерям в действительной вторичной обмотке.

Отметим также, что приведение вторичной обмотки к первичной можно в принципе выполнять также с коэффициентами k_a и k_h отличающимися от соотношений (24-8) и (24-10),

В частности, эти коэффициенты можно выбрать такими, что индуктивное сопротивление рассеяния скоса будет фигурировать в качестве составляющего, индуктивного сопротивления рассеяния первичной цепи, а не вторичной. Можно также распределить сопротивление рассеяния скоса между обеими цепями. Однако подобный подход нерационален, так как это без надобности усложняет расчеты. К тому же скос в асинхронных машинах обычно выполняется на роторе, т. е. на вторичной стороне машины. Поэтому и с физической точки зрения это сопротивление рассеяния целесообразно отнести к вторичной цепи.

О расчете индуктивного сопротивления рассеяния скоса. Относительную магнитную рроводимость рассеяния скоса к_с, входящую в (23-45), можно определить по формуле (23-42), заменив там к_х на %_z и х_д на *с2 из (24-38) и подставив значение х_п из (23-10), Тогда получим

Выражение (2442) в таком виде пригодно для вычисления значения сопротивления рассеяния скоса, приведенного к первичной обмотке, причем в множитель перед Х_с в выражениях вида (23-45) необходимо включить обмоточные данные первичной обмотки.

Исисшьзуя формулу (20-3), величину Vkl можно разложить в степенной ряд и при bjx < 0,3 можно учесть только два первых члена ряда. Тогда

Дата добавления: 2015-07-18