Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6.

Тема: «Решение дифференциальных уравнений различных видов».

Теоретические сведения.

Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

1. Выражают производную функции через дифференциалы и .

2. Члены с одинаковыми дифференциалами переносят в одну сторону равенства и выносят дифференциал за скобку.

3. Разделяют переменные.

4. Интегрируют обе части равенства и находят общее решение.

5. Если заданы начальные условия, то находят частное решение.

Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка.

1. Определить вид дифференциального уравнения первого порядка:

А) Б) , где .

2. В зависимости от вида уравнения выбрать алгоритм:

А.1. Используя подстановку , находят и подставляют эти выражения в уравнение:

Данное уравнение примет вид: .

А.2. Сгруппировать члены уравнения так, чтобы вынести за скобку: . Из скобки, приравняв её к нулю, найти функцию .

А.3. Подставляют найденную функцию в оставшееся выражение и находят функцию .

А.4. Записывают общее решение, подставив выражения для найденных функций и в равенство :

А.5. Если требуется найти частное решение, то определяют С из начальных условий и подставляют в общее решение.

Б.1. Определить значения и , и записать общее решение в виде: .

Дата добавления: 2015-07-15