Главные индуктивные сопротивления обмоток переменного тока

Общие положения. Ниже будем иметь в виду машины неявно-полюсной конструкции, в частности асинхронные машины. Особенности, возникающие в явнополюсных машинах, будут рассмотрены в гл. 32.

Вращающиеся гармоники магнитного поля обмотки статора асинхронной машины, перемещаясь относительно этой обмотки, индуктируют в ней э. д. с. самоиндукции, частота которых при равномерном воздушном зазоре равна частоте тока в данной обмотке. Одинаковость частот этих э. д. с. гармоник поля объясняется тем, что, хотя гармоника порядка v вращается в v раз медленнее основной, она имеет в v раз больше полюсов. Можно доказать, что все эти э. д. с. совпадают по фазе. Сказанное относится также к э. д. с. самоиндукции, индуктируемым гармониками поля ротора в самой обмотке ротора.

При неподвижном роторе частоты всех э. д. с. взаимной индукции, индуктируемых гармониками поля статора в обмотке ротора и наоборот, т. е. гармониками поля ротора в обмотке статора, также одинаковы и равны основной частоте. Однако при вращающемся роторе частоты э. д. с. взаимной индукции от различных гармоник поля различны, так как в этом случае скорости вращения гармоник статора относительно ротора и наоборот, т. е. гармоник ротора относительно статора, уже не обратно пропорциональны числам их полюсов. Поэтому во вращающейся машине высшие гармоники поля не создают э. д. с. взаимной индукции основной частоты и их следует, отнести к полям рассеяния. Эффекты, которые могут вызвать токи, создаваемые э. д. с. взаимной индукции от высших гармоник поля, имеют в общем случае второстепенный характер, и их необходимо рассматривать отдельно. Ввиду наличия пазов на статоре и роторе при вращении ротора возникают также дополнительные гармоники, поля, которые индуктируют в обмотках э. д. с. различных, в том числе и относительно высоких, частот. При нормальной конструкции машины эти э. д. с. не имеют существенного значения и ниже не рассматриваются.

В теории электрических машин переменного тока, как и в других областях электротехники, э. д. с. переменного тока Е, которые индуктируются магнитными полями, созданными переменными токами /, учитываются с помощью индуктивных сопротивлений

В электрической машине переменного тока при этом каждой гармонике поля v соответствуют определенные значения индуктивных сопротивлений само- и взаимной индукции x_v.

Работа машин переменного тока основана на действии основных гармоник поля.

I Индуктивные сопротивления, соответствующие этим гармоникам, назовем главными.

Определим величины главных индуктивных сопротивлений, опуская при этом индексы, указывающие на порядок гармоники. Величины, относящиеся к статору и ротору, обозначим соответственно индексами 1 и 2.

Выражения для главных индуктивных сопротивлений. Э. д. с. самоиндукции Е_г, индуктируемую в обмотке статора потоком основной гармоники Ф_1; найдем, если подставим в (20-19) значение потока Ф = Ф_х из (23-7), полагая при этом v = 1 и обозначая величины, относящиеся к статору, индексами 1. Тогда получим

Главное собственное индуктивное сопротивление обмотки статора, согласно выражениям (23-8) и (23-9),

Далее будем полагать /₂ = f_lt что в асинхронной машине соответствует неподвижному ротору. В противном случае в соответствующих выражениях достаточно заменить f₁ на /₂. Тогда аналогичным образом для главного собственного индуктивного сопротивления обмотки ротора получим

Э. д. с. взаимной индукции £₁₂, индуктируемую основной гармоникой поля статора в обмотке ротора, найдем аналогично Е_х по (23-9), если в (20-19) будем писать индексы ротора 2, а в (23-7) — индексы статора 1. Э. д. с. взаимной индукции Е₂ъ индуктируемую основной гармоникой поля ротора в обмотке статора, определим подобным же образом, однако в (20-19) нужно писать индексы статора, а в (23-7) — индексы ротора. При этом

460Общие вопросы теории машин переменного тока [Разд. Ill

и для главных взаимных индуктивных сопротивлений получим выражения:

По выражениям (23-17) и (23-18) дг_г12 ф х_г21, что объясняется тем, что эти сопротивления являются эквивалентными и учитывают действие поля всех фаз одной обмотки на другую. Например, x_Tt2 учитывает э. д. с, индуктированную полем всех tn_x фаз первичной обмотки в фазе вторичной обмотки. В выражения (23-17) и (23-18) введены коэффициенты скоса k_c для основной гармоники поля [см. равенство (20-3)1, так как при наличии скоса пазов на одной из частей машины магнитное поле другой части машины будет скошено относительно проводников первой части машины, что вызовет уменьшение индуктированной э. д. с. В то же время в соотношения (23-10), (23-11), (23-13) й (23-14) этот коэффициент не входит, так как поле данной обмотки ориентировано всегда в направлении ее пазов и проводников. При отсутствии скоса в формулах (23-17) и (23-18), естественно, надо положить &_с = 1.

Как и всякие индуктивные сопротивления, x_tl, х_п, х_гП и а:_г21: пропорциональны частоте тока и квадрату чисел витков или произведению чисел витков двух обмоток, а также обратно пропорциональны величине эквивалентного воздушного зазора.

При пользовании полученными выражениями необходимо подставлять такое значение k^, которое соответствует насыщению машины в рассматриваемом режиме работы.

Относительная величина главного собственного индуктивного сопротивления. Номинальное сопротивление z_H выражается через номинальные фазные напряжения и ток:

Пусть Вьн означает амплитуду индукции основной гармоники поля воздушного зазора при условии, что основная гармоника э. д. с, обмотки статора E_t = U_s. Тогда на основании выражений (20-19) и (23-6) при v = 1

Полагая в равенстве (22-33) А = А_я и / = /_н, выразим с помощью этого равенства номинальный ток статора /_и через номинальную линейную нагрузку статора А_в:

Так как величины А_п и Ва„ определяются главным образбм условиями охлаждения и качеством магнитных материалов, то в машинах данной конструкции они изменяются в сравнительно узких пределах. Поэтому величина дг_г1* зависит главным образом от отношения т/б. Для машины заданной мощности и скорости вращения х_кЫ зависит в основном от величины зазора б. В синхронных машинах относительная величина зазора всегда больше, чем в асинхронных, и поэтому у первых х_г1* всегда меньше, чем у вторых.

Из выражения (23-23) следует также, что в крупных турбогенераторах с внутренним охлаждением проводников обмоток, у которых Л_н достигает весьма больших значений, для ограничения величины л:_г1* нужно существенным образом увеличивать б.

В практике заводских расчетов относительные значения сопротивлений иногда выражают через величины потока Ф_н при Е = (/„ и н. с. якоря F_H при / = /_н. Такие выражения нетрудно получить, используя соотношения (20-9), (20-19) и (22-31), Для х_т1% вместо (23-23) при этом получим

Дата добавления: 2015-07-18