Индуктивные сопротивления рассеяния обмоток переменного тока

Краткая характеристика полей рассеяния была дана в § 23-1. Произведем здесь расчет индуктивных сопротивлений рассеяния. Пазовое рассеяние. Рассмотрим паз простейшей конфигурации с одной катушечной стороной в пазу (рис. 23-4) и предположим дли простоты, что линии магнитной индукции поля рассеяния паза пересекают паз прямолинейно, перпендикулярно его боковым стенкам. Такое предположение не слишком сильно отличается от действительности (см. рис. 23-1), и необходимые коррективы могут быть внесены отдельно. Вычислим потокосцепление проводников паза (w_K) с потоком, создаваемым током катушки i_K.

В нижней части паза высотой h_lt занятой катушкой (зона /), линия магнитной индукции В_х1 на высоте х создается током

Z- w_Ki_K и сцепляется с числом витков Д- w_K. «1"1

Полагая для стали ц_с = оо по закону

полного тока имеем

Рис. 23-4. Поле рассеяния паза

В верхней части паза высотой h₂ (зона 2) индукция B_xi определяется полным током паза:

Можно принять приближенно, что поле рассеяния катушек в радиальных вентиляционных каналах в два раза слабее, чем в пазах. При этом расчетная длина поля рассеяния

где п_вент и Ь_вент — число и ширина вентиляционных каналов: 1_С — полная длина сердечника вместе с вентиляционными каналами. Сечения элементарных трубок магнитного потока высотой dx (рис. 23-4) составляют 1'₆ dx. Потоки этих трубок

называется относительной магнитной проводимостью рассеяния паза и определяет потокосцепление рассеяния паза на единицу длины машины.

Параллельная ветвь однослойной обмотки имеет 2pq/a катушечных сторон и число витков, равное

Равенство (23-33) пригодно также для двухслойных обмоток и для пазов иной формы. Выражения для К_П при других формах пазов находятся аналогично, при тех же предположениях о характере поля рассеяния паза. В двухслойных обмотках с укороченным шагом в части пазов находятся катушечные стороны разных фаз, и поля рассеяния этих пазов будут слабее. При этом в выражение для %_а войдет также относительная величина шага. Формулы для К_а при различных формах пазов, также с учетом укорочения шага приводятся в руководствах по проектированию электрических машин,

Из выражения (23-30) следует, что пазовое рассеяние тем больше, чем выше и уже пазы. Обычно к_а =1,0-5- 4,0.

Рассеяние по коронкам зубцов. Принятое выше допущение о виде магнитных линий рассеяния паза заметно нарушается вблизи воздушного зазора (см. рис. 23-1). Вследствие этого при больших значениях ЫЬ (см. рис. 23-1, а) в связи с ослаблением поля паза вблизи зазора рассеяние уменьшается. При малых ЫЬ (см. рис. 23-1, 6) необходимо учесть магнитные линии, замыкающиеся вокруг паза от одного зубца к другому, но не доходящие до противоположной стороны зазора, и в результате рассеяние увеличивается. Эффект изменения рассеяния паза вследствие указанных явлений учтем в виде добавочной составляющей рассеяния, которую назовем рассеянием по коронкам зубцов. Для индуктивного сопротивления рассеяния по коронкам зубцов х_к можно получить формулу вида (23-33), с заменой Х„ на магнитную проводимость рассеяния по коронкам зубцов %_к. Формулу для К_к можно вывести, используя для анализа поля в рассматриваемой области соотношения, получаемые методом конформных отображений. Формула для %_к приобретает вид¹

где b — величина открытия паза.

Зависимость К_к = / (6/6) приведена на рис. 23-5. При больших воздушных зазорах рассеяние по коронкам зубцов составляет

¹ A. Ifc Вольдек. Рассеяние по коронкам зубцов в электрических машинах. — «Вестник электропромышленности», 1961, № 1, с. 60—62.

значительную положительную величину. Наоборот, при малых б рассеяние по коронкам зубцов отрицательно. При укороченном шаге А,_к нужно множить на такой же коэффициент, как и проводимость для верхней части паза.

Лобовое рассеяние. Основная и высшие гармоники пространственного распределения токов лобовых частей обмотки создают вращающиеся поля, как и в активной части машины. Однако ввиду сложной формы лобовых частей, а также по ряду других причин поле лобовых частей имеет весьма сложную структуру и не является плоскопараллельным. Главное значение имеет основная гармоника поля.

Поля лобовых частей статора сцепляются с лобовыми частями ротора и наоборрт. Поэтому эти поля индуктируют как э. д. с. самоиндукции так и э, д. с. взаимной индукции. Э.д. с. взаимной индукции лобовых частей по сравнению с э. д. с, взаимной индукции активной части машины малы и большей частью лежат в пределах „точности расчета последних. Поэтому при расчете э.д. с, всей обмотки э.д. с. взаимной индукции лобовых частей статора и ротора можно пренебречь. Однако ввиду наличия взаимной индукции поля лобовых частей нельзя относить полностью к

рассеянию и при расчете индуктивных сопротивлений рассеяния явление взаимной индукции должно быть принято во внимание.

Аналитическое исследование полей и индуктивных сопротивлений рассеяния лобовых частей при некоторых упрощающих предположениях можно выполнить с помощью методов теории электромагнитного поля. Однако получаемые при этом соотношения весьма сложны и малопригодны для повседневных инженерных расчетов. Поэтому на практике пользуются формулами эмпирического характера.

Формулам для индуктивного сопротивления рассеяния лобовых частей х_л во всех случаях можно придать вид, аналогичный равенству (23-33), с заменой Я,_п на магнитную проводимость лобового рассеяния Я_л. Для двухслойных обмоток многополюсных машин применяется формула

Рис 23-5. Магнитная проводимость рассеяния тю коронкам зубцов

Формулы аналогичного характера для других видов обмоток приводятся в пособиях по проектированию электрических машин.

Дифференциальное рассеяние. Допустим сначала, что наличие пазов сказывается в том, что амплитуды индукции всех гармоник поля уменьшаются в k₈ раз [см. равенство (23-5)]. Тогда сопротивления самоиндукции всех гармоник поля выражаются равенством (23-10), если заменить в нем k_o6 на k_o6v и разделить результат на v², так как поток Ф_у гармоники v, согласно (23-7), обратно пропорционален V².

Индуктивное сопротивление дифференциального рассеяния обмотки х_д равно сумме сопротивлений самоиндукции всех гармоник, за исключением гармоники v = 1. Поэтому на основании выражения (23-10)

Отношение х_я к главному индуктивному сопротивлению обмотки называется коэффициентом дифференциального рассеяния k_A. На основании выражений (23-36) и (23-10)

Значения k_A можно вычислить по формуле (23-37), введя в расчет достаточное число гармоник. Для разных типов обмоток получены также формулы для &_д в конечном виде. Зависимость £_д от относительного шага Р для двухслойной обмотки с фазной зоной а = 60° при разных q представлена на рис. 23-6.

Для беличьей клетки fe^j = kl^ = 1, и в этом случае, согласно выражениям (22-42), (22-43) и (23-37), получим

Ряд в этом равенстве может быть суммирован в конечном виде, и при этом выражение к_д для беличьей клетки будет

По известным значениям k_K величины х_А могут быть вычислены по формуле

Хотя И_я мало (см. рис. 23-6), в машинах с относительно малым воздушным зазором сопротивление х_л по сравнению с другими составляющими сопротивления рассеяния достаточно велико, так как лг_г по сравнению с ними велико.

При более тщательном рассмотрении вопроса выясняется, что под влиянием пазов сопротивление х_л уменьшается на заметную величину. Для фазных обмоток с целым q и для беличьей клетки коэффициент &_д [см. равенство (23-37)] необходимо уменьшить на величину

где величина к_г определяется по графику рис. 23-7 (t — зубцовый шаг).

Необходимо иметь в виду, что высшие гармоники поля статора! индуктируют з, д. с. в обмотке ротора, а также в теле ротора, если? оно является массивным. Вызванные этими э. д. с. токи создают! свои магнитныеполя, которые ослабляют, или частично демпфируют* поля высших гармоник статора. В результате "сопротивление л» обмотки статора уменьшается. Ё случае если на роторе имеется фаз* ная обмотка и его сердечник шихтован (например, асинхронны^ двигатели с фазным ротором), демпфирование весьма незначительно; и формулы с поправкой Д&_д являются достаточно строгими. Наобо-^! рот, когда на роторе имеется беличья клетка, а также когда ротор или его полюсы массивные, демпфирование заметно, так как дли токов, вызываемых высшими гармониками, образуются контур^ с малым сопротивлением. Демпфирование может быть учтена уменьшением величины k_A посредством введения в качестве сомно* жителя соответствующего коэффициента демпфирования k_m < 1,

Формуле для х_д можно придать также вид формулы (23-33) путем замены К_а на соответствующую величину К_л, которая называете? магнитной проводимостью дифференци а ль ного рассеяния. При этом

Подставив сюда х_Д из (23-40) и затем х_г1 из (23-10), а также учитывая указанные поправки, получим

В практике заводских расчетов Я_д определяют обычно по раа? личным приближенным формулам.

Рассеяние скоса. При скосе пазов или полюсов статора и ротора относительно друг друга рассеяние увеличивается, так как э. д. ci и индуктивные сопротивления самоиндукции от основной гармоники поля при этом не изменяются, а э. д. с. и сопротивления взаимной" индукции уменьшаются. В этом случае рассеяние возникает за счет основной гармоники поля машины.

Определение рассеяния скоса связано с основами теории электрических машин и производится поэтому ниже (см. § 24-3). Выражению для индуктивного сопротивления рассеяния скоса х_с также можно придать вид формулы (23-33) яутем замены К определенной величиной Ji_c, которую можно назвать магнитной проводимостью рассеяния скоса.

Полное индуктивное сопротивление рассеяния обмотки х„ определяется путем суммирования всех перечисленных частичных сопротивлений рассеяния:

или

В асинхронных машинах главные составляющие рассеяния: пазовое, лобовое и дифференциальное — имеют примерно одинаковый удельный вес. При наличии скоса пазов существенное значение приобретает также рассеяние скоса. В синхронных машинах вследствие большой величины зазора дифференциальное рассеяние меньше пазового и лобового. В турбогенераторах ввиду большого значения q [см. выражение (15-22)] дифференциальное рассеяние очень мало. Лобовое рассеяние от величины q практически не зависит, так как Х._л 1см. выражение (23-35)] пропорционально q и, кроме того, q входит в знаменатель формул (23-45) и (23-46). Величина Я_п также пропорциональна q, так как величина Ь_п в (23-30) при данном т обратно пропорциональна q. Поэтому пазовое рассеяние также практически не зависит от q.

В машинах с воздушным охлаждением обычно х_а* ~ 0,08 -*■ 0,15. Как видно из (23-46), при увеличении Л_н, что связано с интенсификацией способов охлаждения, величина х_ащ. возрастает. В турбогенераторах с внутренним охлаждением обмоток х_а% — 0,20 -f- 0,35.

В пределах до / «1,5//_н сопротивление х_а практически постоянно, так" как магнитные потоки рассеяния замыкаются по воздуху и поэтому мало зависят от насыщения. Однако при больших токах (например, при коротких замыканиях синхронных генераторов и пуске асинхронных двигателей) потоки рассеяния сильно возрастают и вызывают насыщение зубцовой зоны. При этом Xf, уменьшается на 15—30%.

Сопротивление рассеяния х_а представляет собой часть полного собственного индуктивного сопротивления обмотки х. Второй, притом наибольшей составляющей этого сопротивления является главное индуктивное сопротивление обмотки х^, обусловленное основной гармоникой поля в зазоре (см. § 23-2).

§ 23-4. Расчет магнитного поля в воздушном зазоре с учетом его равномерности методом удельной магнитной проводимости зазора

Предварительные замечания. Наличие пазов на поверхностях статора и ротора электрических машин вызывает сильное искажение магнитного роля в зазоре и появление зубцовых пространственных гармоник этого поля. Эти гармоники вызывают добавочные потери в стали и в короткозамкнутых обмотках, искажение кривой вращающего момента (см. § 25-3), изменение индуктивных сопротивлений дифференциального рассеяния (см. § 23-3) и появление шума в машине. В то же время полезное действие некоторых специальных видов электрических машин малой мощности основано на указанных зубцовых гармониках поля (см. § 41-4 и 41-5). В явнополюсных синхронных машинах неравномерность зазора обусловлена также наличием явновыраженных полюсов и междуполюсных пространств между ними, которые аналогичны зубцам и пазам, сильно влияют на структуру поля в зазоре и тем самым оказывают большое влияние на рабочие свойства машины.

Все эти обстоятельства вызывают необходимость достаточно глубокого изучения влияния неравномерности зазора на магнитное поле. Ввиду слож-ной структуры магнитного поля в зазоре при зубчатом якоре этот вопрос трудно поддается исследованию. С достаточной для инженерных целей точностью поле в зазоре может быть исследовано по методу удельной магнитной проводимости зазора.

Магнитное поле в зазоре при односторонней зубчатости. Рассмотрим здесь неявнополюсную машину, например асинхронную, у которой пазы имеются только на одном сердечнике, например на сердечнике статора. Предположим также, что для стали \и,_с = со. Исследуем сначала магнитное поле, которое возникает в зазоре такой машины в случае, когда на каждом двойном полюсном делении расположена катушка с полным шагом (у = т) и полным током w_Ki (рис. 23-8, а). Распределение магнитной индукции В поля таких катушек на поверхности гладкого сердечника представлено в виде зубчатой кривой / на рис. 23-8, б. Прямоугольная волна н. с. F указанного ряда катушек изображена в виде кривой 1 на рис. 23-8, в.

В § 22-1 для случая равномерного зазора связь между В и F была установлена в виде соотношения

была названа удельной магнитной проводимостью зазора. Распространим соотношение (23-47) также на случай неравномерного зазора, определив для этого соответствующим образом величину Л_а.

Допустим сначала, что в области пазов, занятых катушечными сторонами, индукция В изменяется по такому же закону (кривая 2 на рис 23-8, б), как и в области пазов, где катушечных сторон нет (кривая 1 на рис. 23-8, б), и разделим ординаты кривой 2 рис. 23-8, б на ординаты кривой / рис. 23-8, в. Тогда получим волнистую кривую с периодом, равным зубцовому делению, изображенному на рис. 23-8, г. В соответствии с равенством (23-47) эта кривая представляет собой удельную проводимость зазора Ад при односторонней зубчатости. Однако теперь при пользовании равенством (23-47), подставив в него значения н. с. F по кривой / рис. 23-8, в и значения Ag по кривой рис. 23-8, г, получим не вполне точные значения В для области пазов занятых катушечными сторонами. Чтобы избежать этого, необходимо изменить форму кривой н. с. катушки для областей пазов с катушечными сторонами. Для этого в области этих пазов ординаты кривой /

Рис. 23-8. Определение удельной магнитной проводимости зазора неявнополюснои машины при односторонней зубчатости

рис. 23-8, в нужно умножить на отношение ординат кривых 1 к 2 рис. 23-8, в. Это отношение представляет собой сложную математическую функцию. Достаточно точные для практических целей результаты получаются, если принять, что на протяжении указанных пазов н. с. катушки изменяется линейно, в результате чего вместо прямоугольной кривой 1 рис 23-8, в получим трапецеидальную кривую 2, изображенную на этом же рисунке.

Если трапецеидальную кривую 2 рис. 23-8, в разложить в ряд Фурье подобно^ тому, как это было сделано для прямоугольной волны н. с. рис 22-1, то в выражение для амплитуды н с. v-й гармоники, определяемой равенством (22-7), войдет дополнительный множитель

который назовем обмоточным коэ фф иц центом открытия паза.

В формуле (23-48) t означает зубцовое деление, Ь — величину открытия паза и Z — число пазов.

Двухслойную обмотку с целым q и укороченным шагом можно представить себе состоящей из катушек с полным шагом. Поэтому, пользуясь принципом наложения, можно прийти к выводу, что формулу (23-47) можно применять и для расчета поЛя всей двухслойной, а также и однослойной обмотки, если под F понимать л. с. всей обмотки как функцию координаты, отсчитываемой по окружности, а под Лб — определяемую указанным выше образом функцию в виде кривой на, рис. 23-8, г. При этом в выражения для гармоник н. с, приведенных в гл. 22, необходимо только наряду с коэффициентами укорочения и распределения обмотки ввести в качестве множителя также коэффициент fej_v по (23-48). При этом полный обмоточный коэффициент

Нетрудно убедиться а том, что указанным образом можно рассчитывать также поле дробных обмоток и обмоток в виде беличьей клетки.

Зависимость Ац = /(а) можно определить путем^ расчета поля в зазоре мето«-дами математической физики. Хотя при расчете поля по (23-47) можно пользоваться интегральными величинами Лд и F, во многих случаях целесообразно эти величины выражать в виде ряда Фурье.

Величину Ag по рис. 23-8, г можно выразить в виде ряда

Рис. 23-9. Зависимость первой (а) и второй (б) гармоник удельной магнитной проводимости зазора от геометрических

размеров зубцовой зоны

представляет собой постоянную составляющую удельной проводимости зазора,

— относительную удельную проводимость зазора, а Я, — относительные величины гармоник проводимости, являющиеся функциями геометрических соотношений зубцовой зоны.

На рис 23 9 приведены графики Х_х и к₂ ^со знаками, действительными для случая, когда начало координаты а совпадает с центром зуба Если же начало

координаты а совпадает с центром паза, то знак Х_х нужно изменить на обратный

Изложенным способом магнитное поле при односторонней зубиа-тости якоря рассчитывается в принципе весьма точно.

Магнитное поле в зазоре при двусторонней зубчатости якоря является значительно более сложным, и для получения простых расчетных зависимостей необходимо пользоваться приближенными зависимостями. Анализ этого вопроса показывает, что' удовлетворительную для большинства целей точность можно получить, если положить, что в этом случае

Рис 23-10 Кривые удельной магнитной проводимости зазора нейвнополюсной машины при двусторонней зубчатости

где Х(ц и Ява — относительные удельные проводимости статора и ротора, причем каждая из них

рассчитана в предположении, что противоположная сторона зазора лишена пазов. Допускаемая при этом погрешность иллюстрируется кривыми рис. 23-10, где сплошная кривая представляет собой действительные значения В посередине зазора, а штриховая кривая — значения В, рассчитанные с использованием соотношения (23-53). Как видно из рисунка, расхождение этих кривых невелико.

Для Лб₀ ^в рассматриваемом случае также действительно выражение (23-51), где &а — общий коэффициент зазора, а Х^ и Xg₂ определяются равенствами вида (23-52), причем при пользовании графиками рис. 23-10 каждый раз учитываются геометрические соотношения на данной стороне зазора. В общем случае надо учитывать, что если начало координат совместить с одной из осей симметрии зубцовой зоны с одной стороны зазора, то эта ось может не совпадать с осью симметрии зубцовой зоны с другой стороны зазора.

Пусть в начальный момент времени t = 0 оси зубцов статора и ротора в начале координаты а = 0 совпадают и ротор вращается с электрической угловой скоростью

где Ог — механическая угловая скорость вращения ротора. Тогда относительные проводимости статора и ротора определяются выражениями:

Общая относительная удельная проводимость зазора на осноэании (23-54)

Первый член правой части этого выражения определяет проводимость эквивалентного равномерного зазора б' = k(,6, второй член — гармоники проводимости статора, третий член — гармоники проводимости ротора и последний член — интерференционные гармоники проводимости, обусловленные взаимным влиянием пазов статора и ротора.

При умножении Лв по (23-53) и (23-55) на н. с. машины, выражаемую также рядом Фурье, получим бесконечные ряды разнообразных гармоник поля, с разными полюсными делениями и с разными скоростями вращения. Наибольшее влияние на работу машины оказывают лишь некоторые из них, наиболее сильные гармоники.

476 Общие вопросы теории машин переменного тока [Разд. III

при этом, согласно {23-56) и (23-57), после замены произведения косинусов по известной тригонометрической формуле и подстановки ©а = (1 — s)a>i определяется соотношением

Здесь каждая строка соответствует определенному члену равенства (23-56) в той же последовательности. Множитель переда определяет порядок гармоники относительно основной, а отношение коэффициента перед t к этому множителю опре* деляет скорость вращения гармоники. Последние две гармоники имеют малые числа полюсов и вращаются с большими скоростями:

Поэтому, несмотря на относительную малость амплитуд этих гармоник, они могут оказывать существенное влияние на работу машины.

Аналогичным образом можно исследовать влияние явнопс&юсной конструкции синхронной машины на ее магнитное поле. При этом можно исследовать такнк влияние низших гармоник н. с, создаваемых дробными обмотками, и свойства, синхронных машин с переключением числа полюсов.

Более подробно метод удельной магнитной проводимости рассмотрен в ряде* журнальных статей ¹.

¹ Статьи А. И. Вольдека в журналах; «Электричество*, 1951, М12, с ^-^ «Труды Ленинградского политехйиче»ого^-института», 1953, №8, е. ЩуЩ «Труда Ленинградского политехнического института», 1969, № 301,_;£. 4СЦ-44 (совтяар Н. А. Солдатенкова); «ИзвестВД ъУзов- ЭпектромеханШЕ», 1964, ж % с. 638-^41', там же, 1968, № 6, с. 609—6& &6awop Р, А. Лахгметс); «Зяйктря-честада, 1966, № 7, с. 46-52; «Элек?рв*Й$«ка*, 1969, № 9, С 3-5 фоавтор Р. А. Лахт»етс).

Дата добавления: 2015-07-18