Решение задач при помощи составления уравнения или системы уравнений

Уравнение часто называют языком алгебры. Чтобы записать уравнение по условию задачи, нужно лишь «перевести ее с родного языка на язык алгебраический», – писал великий Ньютон в своем учебнике алгебры. Решение уравнений – зачастую дело нетрудное, составление уравнений по данным задачи затрудняет больше.

Решим задачу. Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

Обозначим через x кг массу меди, которую нужно добавить к данному куску. Массу меди в куске 36 кг можно узнать сразу:
36 × 0,45 = 16,2 кг меди.

После добавления масса меди стала (x + 16,2) кг, а масса куска сплава (36 + x) кг. Можно записать следующее уравнение:

= 0,6 Û 81 + 5 x = 108+3 x Þ x = 13,5 кг.

Проверка: = = 0,6.

Решим эту же задачу с помощью системы уравнений.

Обозначим через x кг массу меди в данном куске, а через y кг массу меди, которую добавили в кусок. Тогда можно записать следующую систему:

решив ее найдем x = 16,2 кг и y = 13,5 кг.

Всякую задачу можно решить с помощью составления уравнения или системы уравнений.

Дата добавления: 2015-07-18