Способы задания множеств

Множество можно считать заданным, если есть способ, позволяющий для любого данного предмета решить, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.

Применяется два основных способа задания множеств. Первый способ – перечисление всех его элементов (в произвольном порядке); второй способ – указание характеристического свойства, т.е. такого свойства, которым обладают все элементы этого множества и не обладает ни один предмет, не являющийся его элементом.

Например, множество А = { а, с, d } задано перечислением всех его элементов. Такое множество обозначается посредством фигурных скобок, в которых заключается перечень всех элементов, разделенных запятыми. Совершенно очевидно, что перечислением всех элементов можно задать только конечное множество.

При задании этим способом множества всех двузначных чисел пришлось бы перечислять 90 элементов, а для записи множества всех трехзначных чисел – 900 элементов. Для составления списка всех людей, населяющих в данный момент нашу планету, потребовалось бы достаточно много времени. Составление списка натуральных чисел вообще невозможно, так как он бесконечен. Ясно, что способ перечисления, даже если пренебречь его неудобством в случае очень большого числа элементов, применим не для всех множеств. Чтобы задать конкретное множество, надо указать характеристическое свойство, которым обладают только элементы этого множества.

Зададим, например, множество всех простых чисел с помощью следующего характеристического свойства: этому множеству принадлежат те и только те натуральные числа, которые делятся только на 1 и сами на себя.

Множество элементов, заданных указанием характеристического свойства, записывают так: в фигурных скобках после обозначения элемента множества любой малой буквой латинского алфавита ставится двоеточие или вертикальная черта, а потом указывается характеристическое свойство.

Например, запись А = { х | x Î R и –7 < х < 20} означает, что элементами множества А являются все действительные числа, удовлетворяющие неравенству: –7 < х < 20. Или, говоря о множестве В натуральных четных чисел, мы указываем характеристическое свойство его элементов и записываем так:

В = { х | и х кратно 2}.

Дата добавления: 2015-07-18