Учебное пособие

Р.В. КАНБЕКОВА

МАТЕМАТИКА

Учебное пособие

Рекомендовано УМО

по специальностям педагогического

образования в качестве учебного пособия для студентов

высших учебных заведений,
обучающихся по специальности

050708 (031200) – Педагогика и методика начального образования

Стерлитамак 2007

УДК 51 (075.32) ISBN 978-5-86111-298-7

ББК 74.58я73:22.1

К 19

Рецензенты:

доктор физико-математических наук, профессор Р.С. Юлмухаметов (Башкирский государственный университет, г. Уфа); доктор физико-математических наук, профессор Стерлитамакской государственной педагогической академии И.А. Калиев; кафедра алгебры и геометрии (Башкирский государственный педагогический университет, г. Уфа); кафедра математики, естествознания и методики их преподавания (Стерлитамакская государственная педагогическая академия)

Ответственный редактор – доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент АН РБ К.Б. Сабитов (Стерлитамакская государственная педагогическая академия).

КАНБЕКОВА Р.В. МАТЕМАТИКА: Учебное пособие. – Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. академия, 2007. – 383 с. – ISBN 978-5-86111-298-7

В пособии изложены научные основы начального курса математики. Теоретический материал поясняется на большом количестве примеров задач с решениями, рисунков и графиков.

Каждая глава завершается вопросами и заданиями для самопроверки.

Учебное пособие адресовано студентам педвузов, учащимся педагогических колледжей, преподавателям математики.

ISBN 978-5-86111-298-7 ã Р.В. Канбекова, 2007

ã Стерлитамакская

государственная

педагогическая

академия, 2007

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемое учебное пособие написано в соответствии с действующей программой по математике по специальности «050708 (031200) – Педагогика и методика начального образования». Оно обобщает многолетний опыт преподавания автором математики на факультете педагогики и методики начального образования и преследует цель углубленного изучения студентами указанного курса в процессе самостоятельной работы.

Пособие служит дополнением к существующим проверенным многолетней практикой учебникам и задачникам по указанной специальности и отличается от них тем, что в нем дается авторская трактовка содержания программы по математике. С одной стороны, мы старались обеспечить достаточную строгость изложения, с другой – адаптировать математический материал для того, чтобы студент убедился в его полезности для будущей профессии.

Данное учебное пособие является целостным, охватывающим все разделы действующей программы. Материал пособия разбит на отдельные главы. Всего их в книге двадцать.

Первая глава посвящена основным понятиям теории множеств. Во второй главе приведена теория соответствий и бинарных отношений. Мы посчитали целесообразным поместить эту главу сразу после рассмотрения теории множеств, так как эти понятия определяются через декартово произведение множеств. В третьей главе излагаются элементы комбинаторики, которую традиционно считают продолжением теории конечных множеств, и первоначальные понятия теории вероятностей. Глава четвертая посвящена основным понятиям классической и математической логики – высказываниям, предикатам и операциям над ними. Материал пятой главы представлен в пособии в ознакомительной форме, поскольку более подробное изучение темы «Алгоритмы и их свойства» является задачей курса «Математика и информатика».

Указанные главы создают теоретический базис, на котором строится дальнейшее изложение содержания программы.

В следующих трех главах (шестой, седьмой и восьмой) описывается центральный раздел курса – теория целых неотрицательных чисел. В них рассмотрены различные подходы к определению целого неотрицательного числа, операций над числами и свойств этих операций. В отличие от общепринятой, аксиоматика Пеано сформулирована для множества целых неотрицательных чисел. Автор посчитал, что в этом случае нет необходимости специального введения нуля: нуль – «начальный элемент» рассматриваемого множества.

Главы «Системы счисления» и «Делимость целых неотрицательных чисел» (девятая и десятая) дополняют и завершают рассмотрение теории целых неотрицательных чисел.

Одиннадцатая и двенадцатая главы посвящены рассмотрению расширения понятия числа и на основе этого понятия изложению различных подходов к определению вначале целых, а затем рациональных и действительных чисел.

В тринадцатой, четырнадцатой и пятнадцатой главах «Числовые функции», «Алгебраические операции и алгебры», «Уравнения и неравенства» изложен материал, традиционно называемый алгебраическим, в объеме, необходимом для учителя, призванного учить математике детей в младших классах. Поскольку из программы исключены понятия производной и неопределенного интеграла, то основным методом построения графика функции избран метод геометрических преобразований.

Обобщение понятия алгебраической операции и его свойств (коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и т.д.), а также краткое описание важнейших алгебраических систем – цель четырнадцатой главы «Алгебраические операции и алгебры».

В указанных главах рассматривается также понятие алгебраического выражения и изложена теория решения уравнений, неравенств, их систем и совокупностей.

В последующих четырех главах освещаются геометрические вопросы: начала аналитической геометрии на плоскости; общая теория геометрических преобразований; геометрические построения на плоскости; начала теории изображений фигур на плоскости и в пространстве.

Последняя двадцатая глава посвящена изучению величин: даны различные подходы к определению величины, рассмотрена теория измерения величины, описаны свойства основных величин, изучаемых в начальном курсе математики.

Каждая глава начинается с пояснительной части и завершается вопросами и заданиями для самопроверки.

Теоретический материал поясняется на большом количестве примеров, задач с решениями, рисунков и графиков.

При подготовке издания использовалась литература, список которой приведен в конце пособия.

При самостоятельном изучении курса математики студентам рекомендуется обращаться, кроме представленного пособия, к приведенному списку литературы.

При написании приложений был использован толковый словарь: А.М. Микиша Математика. Основные термины. – М., 2003.

Автор

Дата добавления: 2015-07-18