P-процентное значение tp,v величины t, распределенной по закону Стъюдента с v степенями свободы.

Для случайной величины t, распределенной по закону Стъюдента с v степенями свободы, значение t_{p , v} удовлетворяет условию "| t | не превосходит t_{p , v} с вероятностью p " и является решением уравнения , где - плотность вероятности для распределения Стъюдента.

n	tp при различных значениях p
	p =0,80	0,90	0,95	0,98	0,99	0,999
	1,53	2,13	2,78	3,75	4,60	8,61
	1,48	2,01	2,57	3,37	4,03	6,86
	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71	5,96
	1,42	1,90	2,37	3,00	3,50	5,41
	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36	5,04
	1,38	1,83	2,26	2,82	3,25	4,78
	1,37	1,81	2,23	2,76	3,17	4,59
	1,37	1,78	2,18	2,68	3,06	4,32
	1,35	1,76	2,15	2,62	2,98	4,14
	1,34	1,75	2,12	2,58	2,92	4,02
	1,33	1,73	2,10	2,55	2,88	3,92
	1,33	1,73	2,09	2,53	2,85	3,85
	1,32	1,71	2,06	2,49	2,79	3,72
	1,31	1,70	2,04	2,46	2,75	3,65
	1,30	1,68	2,02	2,42	2,70	3,55
	1,30	1,67	2,00	2,39	2,66	3,46
	1,29	1,66	1,98	2,36	2,62	3,37
¥	1,28	1,65	1,96	2,33	2,58	3,29

Оценка значимости представления производственной функции или оценка адекватности выбранной сглаженной зависимости реальной стохастической зависимости результата у^j от фактора ^j.

Степень влияния производственного фактора ^j на результат производства у^j определим на основе дисперсий отклонений сглаженных значений от среднего наблюдаемого и отклонений наблюдаемых величин у^j от сглаженных значений , т.е. от линии регрессии (Д_ост).

Дисперсии вычисляются по формулам:

; .

; .

Помимо указанных дисперсий вводится их сумма:

; .

Для линейной регрессии:

; .

Коэффициент детерминации В характеризует какая доля изменений величины (у) обусловлена изменением фактора (х).

, тогда .

Величина (1-В) – характеризует долю изменений величины у от влияния неучтённых факторов. Коэффициент детерминации В=0,94 показывает, что 90% изменений величины у вызвано изменением производственного фактора х, а (1-В)=1-0,90=0,10, т.е. 10% обусловлены влиянием неучтённых факторов. В случае линейной регрессии ; ; .

- стандартное отклонение у^j от поверхности регрессии.

Выборочная оценка дисперсии отклонения случайной величины у^j от линии регрессии равна

;

;

.

Несмещённая выборочная оценка стандартного отклонения величины у^j от линии регрессии составляет 0,4, т.е. находится в пределах от значений величины , полученных из уравнения регрессии. изменяется (см.таблица 2) от 9,22 до 14,28, что составляет 4,3 и 2,8% из следующих пропорций:

9,22 – 100 % 14,28 – 100%

0,4 – х 0,4 –х

х=4,3%; х=2,8%.

Проблема достаточности данных

При случае малых выборок необходимо обеспечить выполнения условия:

, где L – число параметров; т.е. число выборки должно превышать количество параметров хотя бы на 10.

Для нашей задачи минимально необходимый объём выборки 2+10=12.

Экономические характеристики производственных функций

Дополнительный продукт фактора (предельная производительность) определяется производной:

(при фиксации всех остальных факторов).

Для линейной зависимости у = a₀+a₁x

,

.

Д_i равен приросту продукции за счёт увеличения i-го фактора на единицу и характеризует тем изменения (у) в данной точке при изменении фактора (х_i).

Дополнительный продукт фактора для линейной регрессии есть const, равная .

Дата добавления: 2015-07-17