Исходные данные.

Год

Доход

Потребление

Представим статистическую информацию в виде, пригодном для решения задачи на ПЭВМ (табл. 14)

Таблица 14

Исходные данные к задаче

j	y^j	x^j
Годы	Доход	Потребление

Задача № 4

При составлении задания на проектирование необходимо установить планируемую урожайность сельскохозяйственных культур на расчетный 2010 год. По данным годовых отчетов сельскохозяйственных предприятий имеется следующая фактическая урожайность (таблица 15).

Таблица 15

Исходные данные к задаче

№ п/п	Годы (j)	Фактическая урожайность сельскохозяйственных культур, ц/га
ВариантI	ВариантII	ВариантIII	ВариантIV	ВариантV	ВариантVI
Зерновые	Сахарная	Кукуруза	Мн. травы	Гречиха	Кукуруза
(х^j)		свекла	(зерно)	(сено)		(силос)
		(y^j)	(y^j)	(y^j)	(y^j)	(y^j)	(y^j)
		12.9			32.8	6.8
		16.0			28.7	10.4
		14.1			33.0	9.0
		14.8			37.4	11.5
		15.5			34.6	11.0
		14.4			25.7	7.4
		17.5			27.7	12.0
		15.6			30.2	10.5
		16.3			31.3	12.2
		17.0			34.8	10.8
		17.7			26.2	8.0
		20.8			28.8	10.4
		18.9			25.7	9.5
		19.6			27.3	11.2
		20.3			27.7	11.8

По заданной статистической информации определить функциональную зависимость урожайности сельскохозяйственных культур во времени.

Провести оценку производственной функции с использованием методов корреляционно-регрессионного анализа.

Задачу решить на ПЭВМ.

Задача № 5

По заданной статистической информации (табл. 16) установить регрессионную зависимость урожайности зерновых культур в зависимости от дозы вносимых удобрений. Рассчитать показатели, характеризующие тесноту связи между урожайностью культур и дозой вносимых удобрений, адекватность модели, определить как изменяется урожайность культуры от изменений дозы вносимых удобрений. Решить задачу на ПЭВМ.

Таблица 16

Исходные данные к задаче

№	Урожайность сельскохозяйственных культур, ц/га	Доза удобрен. услов. туков (х^j)
уч-в (j)	ВариантI	ВариантII	ВариантIII	ВариантIV	ВариантV	ВариантVI
оз. пшн. (y^j)	оз. рожь (y^j)	овес (y^j)	ячмень (y^j)	гречиха (y^j)	зернобобовые (y^j)
	28.0	12.2	24.5	30.5	24.5	14.3
	28.4	14.5	21.0	30.8	21.0	16.3
	32.5	13.0	21.3	31.1	21.3	15.1
	29.9	12.6	27.0	34.6	27.0	15.6
	28.9	15.56	28.1	38.0	28.1	17.2
	35.0	17.0	31.0	39.4	31.0	19.5
	35.7	16.7	34.2	38.5	34.2	18.3
	36.5	17.8	30.5	41.78	30.5	18.7
	37.7	19.0	29.3	40.6	29.3	21.1
	34.8	20.0	35.0	39.0	35.0	22.0

Задача № 6

Определить сглаженную зависимость урожайности зерновых культур от балла качественной оценки земли. Статистическая информация представлена в табл. 17. Рассчитать показатели, характеризующие тесноту связи между урожайностью культур и баллом оценки земель, проверить адекватность модели. Задачу решить на ПЭВМ.

Таблица 17

Исходные данные к задаче

№№ участков	Урожайность зерновых культур, ц/га	Балл качественной оценки земли, (x^j)
(j)	ВариантI	ВариантII	ВариантIII	ВариантIV	ВариантV	ВариантVI
оз. пшен (y').	оз. рожь (y')	ячмень (y')	овес (y')	зернобобовые (y')
	23.5	22.7	25.1	19.0
	23.7	24.1	26.1	17.3
	24.0	23.5	24.3	18.9
	26.7	26.7	25.1	16.7
	24.3	20.9	22.1	19.1
	28.8	28.6	29.0	13.7
	33.5	25.4	30.0	26.9
	27.6	24.5	27.6	13.4
	23.4	22.5	25.7	13.5
	29.4	26.1	29.9	18.6
	30.5	38.0	31.0	19.7
	39.0	29.6	32.0	20.0

Задача № 7

Найти зависимость потерь y (%) времени смены на холостые повороты и заезды комбайна СК-6 “Колос” при прямом комбайнировании на уборке зерновых колосовых от длины x (км) гона по исходным данным, представленным в табл. 18. Провести третий этап решения задачи- верификацию (проверку адекватности модели) вручную. Вычислить коэффициент корреляции, корреляционное отношение, коэффициент детерминации.

Таблица 18

Исходные данные к задаче

№ п/п	x, км	y, %	№ п/п	x, км	y, %
	0,15	39,2		0,75	10,0
	0,25	23,0		1,00	8,0
	0,35	20,0		1,25	7,0
	0,40	17,0		1,50	6,0
	0,50	13,8		1,75	5,2
	0,60	12,5		2,00	4,9

Решение. Для определения зависимости потерь времени смены на холостые повороты и заезды от длины гона по исходным данным построим график в двухмерной системе координат (x,y), где y (%)- время смены на холостые повороты и заезды, x (км) – длина гона (рис. 4).

Рисунок свидетельствует о наличии гиперболической зависимости. Поэтому выбираем уравнение регрессии вида: .

В соответствии с принятым видом уравнения регрессии, коэффициенты a ₁ и a ₂ регрессии могут быть найдены из решения системы линейных уравнений вида:

.

Промежуточные вычисления, необходимые для приведения системы к конкретному виду, представлены в табл. 19.

0 0,5 1,0 1,5 2,0 x

Рис. 4. Сглаженная зависимость потерь y (%) времени смены на холостые повороты и заезды на уборке зерновых от длины x (км) гона. Точками показаны результаты наблюдений

Таблица 19

Расчет коэффициентов системы нормальных уравнений

(случай гиперболической регрессии)

№ п/п	y	x	1/x	1/x^2	y/x
	39,2 23,0 20,0 17,0 13,8 12,5 10,0 8,0 7,0 6,0 5,2 4,9	0,15 0,25 0,35 0,40 0,50 0,60 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00	6,67 4,00 2,86 2,50 2,00 1,67 1,33 1,00 0,80 0,67 0,57 0,50	44,44 16,00 8,16 6,25 4.00 2.78 1.78 1.00 0.64 0.44 0.33 0.25	261,33 92,00 57,14 42,50 27,60 20,83 13,33 8,00 5,60 4,00 2,97 2,45	39,27 24,62 18,34 16,37 13,63 11,79 9,96 8,13 7,03 6,3 5,77 5,38
S	166,6	10,50	24,56	537,76	86,07	166,60

С использованием результатов, представленных в последней строке табл. 19, систему нормальных уравнений приведем к виду:

.

Искомое уравнение регрессии имеет вид:

.

Задача № 8

Определить сглаженную зависимость потерь рабочего времени на холостые повороты и заезды при уборке зерновых культур от длины гона. Исходные данные приведены в таблице 20.

Таблица 20

Исходные данные к задаче

№ п/п (j)	Фактическая величина потерь, % (y^j)	Длина гона, км (x^j)	№ п/п (j)	Фактическая величина потерь, % (y^j)	Длина гона, км (x^j))
Вариант 1	Вариант 2
		0.3		20,0
		0.4		10,3	1,2
		0.5		8,0	1,7
		0.6		6,0	2,2
		0.7		5,5	2,7
		0.8		5,4	3,0
		0.9		5,5	3,2
		1.0		18,0	0,7
		1.1		15,8	0,8
	7.3	1.2		15,1	0,9
	6.8	1.3		17,0	1,0
	6.4	1.4		12,3	1,1
	6.0	1.5		11,2	1,2
	5.7	1.6		10,1	1,2
	5.4	1.7		14,5	0,4
	5.0	1.8		6,0	0,8
	4.7	1.9		4,2	1,2
	4.5	2.0		4,5	1,6
	4.2	2.1		3,5	2,0
	4.0	2.2		3,6	1,9

Рассчитать коэффициенты для системы нормальных уравнений в случае гиперболической зависимости: .

Вид системы нормальных уравнений:

.

Для расчёта параметров и составим таблицу 21.

Таблица 21

Таблица для расчета параметров

№ п/п (j)	Фактическая величина потерь, %, (y^j)	Длина гона, км, (x^j)	1/х^j	1/(х^j)^2	y^j/х^j	Расчетная величина потерь, % ý=f(x^j)
		0.3
		0.4
		0.5
		0.6
		0.7
		0.8
		0.9
		1.0
		1.1
	7.3	1.2
	6.8	1.3
	6.4	1.4
	6.0	1.5
	5.7	1.6
	5.4	1.7
	5.0	1.8
	4.7	1.9
	4.5	2.0
	4.2	2.1
	4.0	2.2
S

Рассчитать:

* показатели, характеризующие тесноту связи между потерями рабочего времени и длиной гона; затраты Z на холостые повороты и заезды на пашне, площадью 100 га, используя следующую формулу: Z = O·S·P· (Y/100), руб, где O - коэффициент перевода в условную мягкую пахоту. (В расчетах принять равным 5, что характерно для Западно-Сибирского, Центрального и Поволжского районов); S - нормативная стоимость 1 гектара условной пахоты, руб. (В расчетах принять S = 50 руб); P - площадь поля, га; Y - средневзвешенный процент потерь на холостые повороты и заезды на данном поле. (В расчетах принять, что на поле длина гона (x) распределена следующим образом: 20% - x = 0,2 км, 50% - x = 0,8 км, 30% - x = 1,5 км).

Задача № 9

Используя данные о фактической величине потерь на холостые повороты и заезды тракторных агрегатов при выполнении полевых работ в зависимости от длины гона табл. 22, определить расчетные значения величины потерь, коэффициент корреляции, величину корреляционного отношения, ошибку его определения, доверительный интервал корреляционного отношения, коэффициент детерминации. Определить экономические характеристики. Решить задачу на ПЭВМ.

Таблица 22

Исходные данные к задаче

№ п/п (j)	Фактическая величина потерь, %, (y^j)	Длина гона, км, (x^j)	Фактическая величина потерь, %, (y^j)	Длина гона, км, (x^j)	Фактическая величина потерь, %, (y^j)	Длина гона, км, (x^j)
	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
	19.5	0.4	15.0	0.6	18.0	0.5
	19.5	0.5	12.3	0.8	8.3	1.0
	14.0	0.6	9.5	1.0	6.0	1.5
	12.5	0.8	7.4	1.5	4.0	2.0
	12.0	1.0	5.0	2.0	3.5	2.5
	7.0	1.5	4.0	2.5	3.4	2.8
	7.0	2.0	3.7	3.0	3.5	3.0
	15.7	0.3	16.8	0.4	16.0	0.5
	10.0	0.5	10.8	0.7	13.8	0.6
	9.4	0.7	6.2	1.0	13.1	0.7
	6.5	0.9	6.0	1.3	13.0	0.8
	6.3	1.2	4.0	1.6	10.3	0.9
	4.4	1.8	3.8	1.9	9.2	1.0
	3.9	2.0	3.1	2.2	8.1	1.1
	15.0	0.4	12.0	0.8	12.5	0.2
	12.2	0.6	8.5	1.1	4.0	0.6
	8.0	0.8	6.0	1.4	2.2	1.0
	7.6	1.0	5.9	1.7	2.5	1.4
	5.8	1.2	5.7	2.0	1.5	1.8
	5.0	1.4	4.0	2.3	1.0	2.2
	4.1	1.6	3.7	2.6	0.9	2.6
	23.0	0.2	17.0	0.2	15.1	0.51
	9.8	0.8	11.8	0.4	7.0	1.0
	6.2	1.0	8.8	0.5	6.2	1.6
	5.6	1.5	6.5	0.6	6.0	2.0
	3.4	2.0	5.5	0.8	5.2	2.4
	3.3	2.5	4.0	1.0	4.3	2.5
	1.7	3.0	2.5	1.2	3.0	2.6

Дата добавления: 2015-07-17