Трендовая модель адекватна изучаемому процессу и отражает тенденцию его развития во времени при значениях , близких к 1.

Важнейшей проблемой, требующей своего решения при применении метода аналитического выравнивания, является подбор математической функции, по которой рассчитываются теоретические уровни ряда. Если выбранный тип математической функции адекватен основной тенденции развития изучаемого процесса, то синтезированная трендовая модель может иметь полезное применение при изучении сезонных колебаний, прогнозировании и др.

Для обоснованного применения метода аналитического выравнивания в анализе временных рядов важно понимание сущности развития социально-экономических явлений во времени, знание их отличительных признаков. В практике статистического изучения временных рядов различают следующие основные типы развития явлений во времени:

1) равномерное развитие — развитие с постоянным абсолютным приростом уровней временного ряда. Основная тенденция развития описывается линейным типом тренда:

2) равноускоренное (равнозамедленное) развитие — развитие при постоянном увеличении (замедлении) темпа прироста уровней временного ряда. Основная тенденция развития описывается полиномом второй степени:

3) развитие с переменным ускорением (замедлением) — развитие при переменном увеличении (замедлении) темпа прироста уровней временного ряда. Основная тенденция описывается полиномом третьей степени:

4) развитие с замедлением роста в конце периода — развитие, при котором прирост в конечных уровнях временного ряда стремится к нулю. Основная тенденция описывается логарифмической функцией

5) развитие по экспоненте — развитие, характеризующееся стабильным темпом роста (снижения). Основная тенденция описывается показательной (в частном случае экспоненциальной) функцией

6) развитие по степенной функции — развитие с постоянным относительным приростом уровней временного ряда. Основная тенденция развития описывается степенной функцией

Оценка статистической значимости полученной математической модели уравнения тренда осуществляется с помощью F-критерия, а оценка значимости параметров через t -критерий. Для проведения этой оценки необходимо линеризовать полученные уравнения и провести регрессионный анализ новой математической модели.

Приведем примеры линеризации основных математических моделей линий тренда.

Исходная функция	Замена	Линеризованная функция
Полином второй степени
Полином второй степени
Логарифмическая функция
Показательная функция
Степенная функция
Экспоненциальная функция	отсюда

Отметим, что пользоваться трендовыми моделями для краткосрочных и среднесрочных прогнозов следует только при выполнении следующих условий:

• период времени, за который изучается прогнозируемый процесс, должен быть достаточным для выявления закономерностей;

• трендовая модель в анализируемый период должна развиваться эволюционно;

• процесс, описываемый временным рядом, должен обладать определенной инерционностью, т. е. для наступления большого изменения в поведении процесса необходимо значительное время;

• автокорреляционная функция временного ряда и его остаточного ряда должна быть быстро затухающей, т. е. влияние более поздней информации должно сильнее отражаться на прогнозируемой оценке, чем влияние более ранней информации.

Дата добавления: 2015-07-17