Решение. 1.Для решения используем средство «Скользящее среднее» пакета анализа:

1. Для решения используем средство «Скользящее среднее» пакета анализа:

Результирующая таблица:

		сглаженные уровни	стандартные погрешности
		#Н/Д	206,999
		#Н/Д	232,678
			258,357
			284,036
		305,6666667	309,715
		329,3333333	335,394
		343,3333333	361,073
			386,752

График:

2. Для нахождения уравнения линейного тренда и оценки его статистической значимости, а так же значимости параметров тренда воспользуемся средством «Регрессия» пакета анализа.

Результирующие таблицы:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,892740279
R-квадрат	0,796985206
Нормированный R-квадрат	0,763149407
Стандартная ошибка	34,28929793
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		27694,33929	27694,33929	23,55449635	0,002842118
Остаток		7054,535714	1175,755952
Итого		34748,875

Итак, по полученным данным оценим значимость уравнения регрессии.

Уравнение регрессии значимо на уровне , если , где - табличное значение F -критерия Фишера (). Для нашей модели и по таблице .

Поскольку 23,56> 5,99, то с вероятностью 95 % можно утверждать, что рассматриваемое уравнение адекватно (его коэффициенты отличны от нуля) и способно с указанной достоверностью предсказывать экспериментальные результаты.

Вероятность вычисленного значения критериальной статистики составила 0,003 (столбец F-значение). Так как полученная вероятность меньше заданного уровня значимости, равного 0,05, то мы принимаем гипотезу о том, что все коэффициенты регрессии не равны нулю.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	181,3214286	26,71800569	6,786488133	0,000500736
Переменная X	25,67857143	5,290953538	4,853297472	0,002842118

По данным первого столбца получаем вид уравнения регрессии .

t-статистика третьего столбца говорит о статистической значимости коэффициентов регрессии:

– критическая точка распределения Стьюдента, .

Так как оба значения t-статистики больше , то все коэффициенты полученного уравнения являются статистически значимыми.

На рисунке представлено графическое изображение исходных данных и линейного тренда, для его построения использовалась команда Добавить линию тренда.

3. Дадим точечную и с уровнем значимости интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений спроса на товар в момент времени .

Выше было получено уравнение регрессии , т.е. ежегодно спрос на товар увеличивается в среднем на 25,7 ед. нам нужно оценить условное математическое ожидание .

Оценкой является групповая средняя

По формуле

где групповая средняя, найденная по уравнению регрессии, найдем оценку дисперсии .

Расчеты проводим в таблице:

Таблица с расчетными формулами:

Вычислим оценку дисперсии групповой средней по формуле:

Расчеты проводим в таблице:

Таблица с расчетными формулами:

По формуле

,

где -это t -распределение Стьюдента при уровне значимости с степенями свободы, найдем интервальную оценку прогноза среднего значения спроса.

По таблице из приложения 1 , следовательно

,

Для нахождения интервальной оценки прогноза индивидуального значения вычислим дисперсию его оценки по формуле:

Расчеты проводим в таблице:

Таблица с расчетными формулами:

По формуле

,

где -это t -распределение Стьюдента при уровне значимости с степенями свободы, найдем интервальную оценку для .

По таблице из приложения 1 , следовательно

,

Итак, с надежностью 95% среднее значение спроса на товар на девятый год будет заключено от 346,9 до 477,8 (ед.), а его индивидуальное значение от 305,9 до 518,9 (ед.)

Прогноз развития изучаемого процесса на основе экстраполяции временных рядов может оказаться эффективным, как правило, в рамках краткосрого периода прогнозирования.

Задача 1. Экспорт, импорт, внешнеторговый оборот Австрии и Бельгии характеризуются данными, представленными в таблице.

Год	Австралия, млн. шиллингов	Бельгия, млн. франков
Экспорт	Импорт	Внешне-торговый оборот	Экспорт	Импорт	Внешне-торговый оборот

Задание.

1. по каждому ряду постройте график динамики.

2. Проведите расчет параметров трендов разной формы.

3. Оцените качество каждого тренда с помощью коэффициент детерминации.

4. Оцените статистическую значимость трендов через F-критерий, значимость параметров тренда – через t-критений.

5. Выберите лучшую форму тренда и выполните по ней точечный прогноз на 1998 г.

6. Дать точечную и с уровнем значимости интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений.

Задача 2. Имеются данные о разрешениях на строительство нового жилья, выданных в США в 1990=1994 гг., % к уровню 1987 г.

Месяц	1990 г.	1991 г.	1992 г.	1993 г.	19994 г.
январь	72,9	61,4	71,2	78,3	86,4
февраль	113,4	51,0	69,6	76,4	87,5
март	86,2	55,3	74,3	74,5	80,2
апрель	80,8	59,1	70,2	68,5	54,3
май	73,7	59,5	68,4	71,6	86,8
июнь	69,2	64,3	68,5	72,1	86,9
июль	71,9	62,5	68,6	73,3	85,2
август	69,9	63,1	70,6	76,2	85,0
сентябрь	64,4	61,2	69,7	79,8	87,5
октябрь	63,3	63,2	72,3	81,2	90,0
ноябрь	60,0	64,3	73,5	83,5	88,4
декабрь	61,0	63,9	72,5	88,0	87,5

Задание.

1. Построить временной ряд

2. Провести сглаживание временного ряда

3. Рассчитать сезонную компоненту

Задача 3. Администрация банка изучает динамику депозитов физических лиц за ряд лет (млн. долл). Исходные данные представлены в таблице:

Время, лет
Депозиты физических лиц, х

Задание.

1. по ряду постройте график динамики.

2. Проведите расчет параметров линейного тренда.

3. Оцените качество тренда с помощью коэффициент детерминации.

4. Оцените статистическую значимость тренда через F-критерий, значимость параметров тренда – через t-критений.

Дата добавления: 2015-07-17