Метод экспоненциального сглаживания.

Этот метод, как и метод скользящей средней, представляет собой некоторый способ усреднения значений эмпирического временного ряда , В отличие от метода скользящей средней в определении экспоненциальной средней участвуют все наблюдения исходного временного ряда, но с разными весовыми коэффициентами (в методе простой скользящей средней все наблюдения временного ряда имеют вес, равный ). Экспоненциальная средняя обладает большей временной устойчивостью по сравнению со скользящей средней.

Для экспоненциального сглаживания момент времени, в который наблюдалось значение временного ряда, играет решающую роль. Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом в отличие от скользящего среднего учитываются все предшествующие наблюдения ряда, а не те, что попали в определенное окно. Формула метода простого экспоненциального сглаживания имеет следующий вид:

Когда эта формула применяется рекуррентно, то каждое новое теоретическое сглаженное значение вычисляется как взвешенное среднее текущего наблюдения и теоретического сглаженного значения предыдущего периода.

Очевидно, что результат сглаживания зависит от параметра .Чем больше , тем сильнее сказываются фактические наблюдаемые значения (при теоретические сглаженные значения предыдущего периода полностью игнорируются), чем меньше , тем сильнее сказываются теоретические сглаженные значения (при полностью игнорируются фактические значения).

Покажем, как реализуются описанные методы в Пакете Анализа.

Средство «Скользящее среднее» служит для сглаживания уровней эмпирического временного ряда на основе метода простой скользящей средней.

На рисунке 1 представлено диалоговое окно средства Скользящее среднее.

Рис. 1

В поле ввода Входной интервал вводятся исходные данные. Если этот диапазон будет содержать заголовок, то необходимо установить флажок опции Метки в первой строке. В поле Интервал вводится число k – количество значений, по которым подсчитывается скользящее среднее. Если этот параметр не задан, то по умолчанию используется значение 3.

Если установлен флажок опции Вывод графика, то будет построен график, отображающий исходные значения y_i и сглаженные скользящим средним значения. Если также установлен флажок опции Стандартные погрешности, то к значениям вычисленных средних будет добавлен столбец, в котором будут записаны стандартные погрешности, вычисляемые как сумма квадратов разностей между исходными и расчетными k значения y_i, деленная на число k.

Средство «Экспоненциальное сглаживание» служит для сглаживания уровней эмпирического временного ряда на основе метода простого экспоненциального сглаживания.

На рисунке 2 представлено диалоговое окно средства Экспоненциальное сглаживание.

Рис. 2

В поле Входной интервал указывается адрес диапазона, содержащего
значения y_i. Если этот диапазон включает заголовок, то надо установить флажок опции Метки. В поле Фактор затухания задается постоянная сглаживания; если она не задана, то по умолчанию используется значение 0,3. Установка флажков опций Вывод графика и Стандартные погрешности приводит к построению графика, на котором будут отображаться исходные и сглаженные значения, и к выводу дополнительного столбца со значениями погрешностей. Эти погрешности вычисляются как сумма квадратов разностей между тремя последовательными исходными и расчетными значениями, деленная на число 3.

Пример 1. (использование Скользящего среднего)

Данные о среднедневной реализации продуктов некоторого производства магазинами города приведены в таблице.

год	квартал	размер реализации тыс. руб.
	I
II
III
IV
	I
II
III
IV
	I
II
III
IV
	I
II
III
IV

В указанном периоде (2004-2007 гг.) требуется выявить основную тенденцию развития экономического процесса и характер его сезонных колебаний.

Дата добавления: 2015-07-17