Пример ЦЛП.

Постановка задачи. Фирма занимается разработкой программных продуктов и исследует возможность создания шести новых компьютерных игр (КИ). Фирм может привлечь к работе 50 разработчиков и 350у.е. Ниже в таблице приводятся оценки ожидаемых затрат и прибыли (у.е) от реализации КИ:

Компьютерные игры	КИ1	КИ2	КИ3	КИ4	КИ5	КИ6	Ресурс
Оценки ожидаемой прибыли							-
Оценки ожидаемых затрат
Число разработчиков

Имеется ряд технологических и маркетинговых требований к разработке:

1) ожидается, что пользователи, заинтересованные в КИ4, будут заинтересованы также в КИ5 и наоборот (эти игры должны вместе или разрабатываться или не разрабатываться);

2) разработка КИ1 имеет смысл только при наличии КИ2 (если разрабатывается КИ1, то должна разрабатываться и КИ2, но игра КИ2 может разрабатываться и без КИ1);

3) игры КИ3 и КИ6 имеют схожий сценарий (если одна из них разрабатывается, то другая – нет);

4) для обеспечения реализации и высокого качества продуктов фирма не должна браться за разработку более трех игр.

Определить оптимальный ассортимент игр, который следует разрабатывать.

Экономико-математическая модель. Введем необходимые обозначения, пусть x_j (j=1,2,3,4,5,6):

Т.о. формально производственный план представляется вектором Х=(х₁,х₂,х₃,х₄,х₅,х₆). С учетом этих обозначений математическая модель рассматриваемой задачи по критерию «максимум прибыли от реализации компьютерных игр» запишется следующим образом:

max f (x_1,x_2, x_3, x₄,x_5,x_6,) = 190x₁ +350x₂ + 390x₃ +290x₄ +430x₅ +610x₆

40x₁ + 110x₂ +94x₃ +76x₄ +126x₅ +180x₆ £ 350,

4x₁ + 16x₂ +18x₃ +14x₄ +26x₅ +28x₆ £ 50,

x₄ - x₅ =0 - условие 1),

x_{1 •} (x₂ -1) = 0 - условие 2),

x_{3 •} x₆ = 0 - условие 3),

x₁ + x₂ +x₃ +x₄ +x₅ +x₆ £ 3, - условие 4),

(файл Оптимизация/лист ДискрПр).

[1] М.М. Мельник. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении МТС:Учебник.-М.:Высш. шк.,1990.

Дата добавления: 2015-07-16