Задача об инвестициях

Постановка задачи об инвестициях. Предлагается пять инвестиционных проектов, тщательная экономическая экспертиза которых позволяет получить для каждого из проектов достаточно убедительные экономические оценки ожидаемого эффекта от их реализации 80_, 50_, 75, 40, 45 и необходимых капиталовложений 110_, 60_, 80, 15, 30. Общий объем возможных инвестиций ограничен величиной 200. Необходимо так распорядиться имеющимися финансовыми ресурсами, чтобы максимизировать суммарный эффект от инвестиций.

Экономико-математическая модель. Введем необходимые обозначения, пусть x_j (j=1,2,3,4,5):

Т.о. формально инвестиционный план представляется вектором Х=(х₁,х₂,х₃,х₄ ,x₅). С учетом этих обозначений математическая модель рассматриваемой задачи по критерию «максимум суммарного эффекта от инвестиций» запишется следующим образом:

max f (x_1,x_2, x_3, x₄,x₅) = 80x₁ + 50x₂ + 75x₃ +40x₄ +45x₅

110x₁ + 60x₂ +80x₃ +15x₄ +30x₅ £ 200,

, j=1,2,3,4,5.

Получение решения. Рассматриваемая ЭММ является моделью задачи целочисленного линейного программирования (ЦЛП) с булевыми переменными (особые условия дискретности). При реализации полученной модели средствами Excel указанные условия дискретности учитываются в окне диалога Поиск решения с помощью опции:

Рабочий лист и диалоговое окно, отвечающее приведенному выше рабочему листу, показаны на рис.6.

Рис. 6. Начальная рабочая таблица и диалоговое окно

Результаты реализации разработанной ЭММ задачи об инвестициях приведены ниже (рис.7).

Рис.7. Результаты решения

Таким образом, рекомендуемое управленческое решение с позиций принятого критерия оптимальности – следует финансировать все проекты кроме первого. В этом случае ожидается максимальный эффект от инвестиций равный 210у.е., при этом 15у.е. денежных средств будет не использовано (их можно использовать на другие цели).

Дата добавления: 2015-07-16