Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегрирование по частям.

Читайте также:
  1. Задание №9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям.
  2. И интегрирование заменой переменной
  3. Интегрирование дифференциальных уравнений
  4. Интегрирование дробно-рациональных функций
  5. Интегрирование заменой переменной
  6. Интегрирование иррациональных выражений
  7. Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений

Интегрирование по частям основано на представлении подынтегрального выражения в виде произведения и последующем применении формулы . Этот метод является очень мощным инструментоминтегрирования. В зависимости от подынтегральной функции, метод интегрирования по частям иногда приходится применять несколько раз подряд до получения результата. Для примера найдем множество первообразных функции арктангенс.

Пример.

Вычислить неопределенный интеграл .

Решение.

Пусть , тогда

Следует отметить, что при нахождении функции v(x) не прибавляют произвольную постоянную С.

Теперь применяем формулу интегрирования по частям:

Последний интеграл вычислим по методу подведения под знак дифференциала.

Так как , то . Поэтому

Следовательно,

где .

Ответ:

.

Основные трудности при интегрировании по частям порождает выбор: какую часть подынтегрального выражения брать за функцию u(x), а какую за дифференциал d(v(x)). Однако существует ряд стандартных рекомендаций, с которыми рекомендуем ознакомиться в разделе интегрирование по частям.


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 82 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Понятие определённого интеграла | Свойства определённого интеграла и формула Ньютона-Лейбница | Замена переменной в определенном интеграле | Вычисление площадей плоских фигур | Вычисление объёмов | Несобственные интегралы II рода |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Свойства неопределенного интеграла| Интегрирование заменой переменной

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)