Вычисление объёмов

Пусть область такова, что для известна площадь S(x) сечения плоскостью x = const Тогда, заменяя объём области заключенной между плоскостями x=x_i, x=x_i+1 на объём цилиндра , получаем
Для тел, полученных вращением кривой y=f(x) вокруг оси OX, имеем . Если кривую вращать вокруг оси OY, то .

Примеры
1. Трапеция ограничена кривыми Вычислить объём тела, полученного вращением этой трапеции вокруг оси
Подставляя в формулу, получаем

6. Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий.

· Область интегрирования является бесконечной. Например, является бесконечным интервалом .

· Функция является неограниченной в окрестности некоторых точек области интегрирования.

Если интервал конечный, и функция интегрируема по Риману, то значение несобственного интеграла совпадает с значением определённого интеграла.

Дата добавления: 2015-07-15