Нейросетевой регулятор для управления динамическими объектами

С развитием новых технологий в производстве возрастают требования к системам управления по быстродействию, надежности функционирования и точностным характеристикам. Для обеспечения этих характеристик, а также высоких показателей качества системы управления, включая ее адаптивные свойства при значительной вариации параметров объекта и условий внешней среды, требуется применение нетривиальных законов управления.

В ряде случаев их использование ограничено возможностями аппаратной реализации и временными затратами при расчете управляющих воздействий на вычислительных устройствах, стоящих в контуре управления.

Одной из перспективных технологий, позволяющих удовлетворить требованиям систем управления, является технология нейронных сетей. Интерес к рассматриваемой технологии связан с тем, что нейронные сети аккумулировали в себе основные свойства и структурные особенности своих биологических прототипов и представляют собой совокупность взаимосвязанных простых вычислительных элементов (нейронов). К основным свойствам данных структур можно отнести:

— возможность их обучения;

— обобщение по примерам;

— высокую отказоустойчивость;

— высокую вычислительную мощность за счет параллельного функционирования отдельных элементов.

Данные свойства позволяют успешно применять нейронные сети (НС) для управления сложными динамическими объектами. Наиболее распространенной моделью, которая вобрала в себя все основные свойства, присущие нейронным сетям, является многослойная нейронная сеть прямого распространения (МНСПР), структура которой приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структура многослойной нейронной сети

прямого распространения.

МНСПР состоит из нейронов, структура которых приведена на рис. 2, где обозначено: - выход j -го нейрона в k -м слое; - весовой коэффициент связи i -го нейрона (k -1)-го слоя с j -м нейроном k -го слоя; N_k – количество нейронов в к -м слое; - функция преобразования j -го нейрона в к -м слое.

Рис. 2. Структура нейрона.

МНСПР характеризуется однородной топологией, наличием только прямых связей (односторонняя передача сигнала) от всех нейронов предыдущего слоя ко всем нейронам последующего слоя и описывается следующими уравнениями:

- для первого слоя

(1)

- для промежуточных (скрытых) слоев

, (2)

- для последнего (выходного) слоя

,

где e _i – i-й вход; u _j – j -й выход нейрона.

Функция преобразования в промежуточных слоях сети должна быть нелинейной, чтобы сохранить свойства, обеспечиваемые многослойностью НС.

В случае линейного преобразования в нейроне многослойная НС сводится к однослойной. В качестве функции преобразования в нейроне будем использовать наиболее удобную для программной реализации сжимающую функцию

(4)

либо удобную для аппаратной реализации пороговую функцию

(5)

где — параметры нейрона (крутизна характеристики и смещение соответственно).

МНСПР может реализовать любое однозначное нелинейное преобразование входного вектора в выходной, а его точность будет определяться числом нейронов в скрытых слоях. Настройка МНСПР на требуемое функционирование производится изменением весовых коэффициентов и параметров нейронов по тестовым примерам и называется процедурой обучения. Тестовые примеры являются множеством входных векторов и соответствующих им желаемых выходных векторов

, (6)

где - входной вектор; - желаемый выходной вектор; N ₀ – число входов; N _L – число выходов.

Особенностями структуры МНСПР,которые обусловили возможность ее использования при управлении динамическими объектами, являются:

— ее простота и, как следствие, простота ее технической реализации;

— отсутствие внутренней динамики.

МНСПРосуществляет нелинейное преобразование входного пространства в выходное, которое можно описать как задачу классификации вектора входного пространства. Поэтому предлагается использовать МНСПР для построения на ее основе регулятора, обеспечивающего оптимальный по быстродействию закон управления.

Выбор закона управления обусловлен тем, что:

— оптимальное по быстродействию управление является одной из самых привлекательных стратегий с точки зрения качества, однако требующего больших вычислительных затрат, которые НС может обеспечить за счет параллельности функционирования;

— МНСПР способна решать классификационные задачи, например, задачи оптимального по быстродействию управления, требующие определения знака управления на основании данных о фазовых координатах объекта.

Основным режимом работы синтезируемой следящей системы является отработка и слежение в широком диапазоне задающих воздействий, когда эти воздействия являются заранее неизвестными. Поэтому входным вектором регулятора являются переменные состояния фазового пространства, порождаемого сигналом ошибки управления е (t), который определяется уравнением замыкания системы

,(7)

где g (t) — задающее воздействие на систему; y (t) — сигнал на выходе объекта управления.

При построении следящей системы, обеспечивающей оптимальное по быстродействию управление, удобнее синтезировать закон управления в виде, который явно не зависит от времени:

(8)

где е ₁,..., е_N — вектор координат сигнала ошибки управления; u — сигнал управления; F_u — нелинейная функция преобразования; N — порядок дифференциального уравнения объекта управления.

Пространство ошибки управления, определяемое координатами е ₁,..., е_N, имеет ту же размерность, что и пространство состояния, определяемое фазовыми координатами объекта y ₁,..., y_N. Пространство ошибки получается в соответствии с (7) перенесением начала координат пространства состояния в точку, соответствующую мгновенному значению g (t).

Закон управления (8) позволяет рассматривать задачу оптимальной отработки задающего воздействия как задачу перевода фазовых координат системы из некоторого начального состояния в начало координат за минимальное время [5, 9].

В работах [6, 9] доказано, что в оптимальных по быстродействию системах сигнал управления и (t)находится на границе области допустимых значений

(9)

где u_min и u_max — соответственно максимальное и минимальное значения возможного сигнала управления.

В любой неособой точке рассматриваемого фазового пространства управление может принимать либо значение u_max, либо значение u_min и само фазовое пространство делится на две области, соответствующие двум возможным значениям управления при оптимальном по быстродействию управлении. Области разделяет (N — 1)- мерная гиперповерхность, которая называется гиперповерхностью переключения.

Структурные особенности МНСПР в совокупности с рассмотренными свойствами оптимального по быстродействию управления позволяют предложить следующую схему ее включения в контур управления (рис. 3),

Рис. 3. Структурная схема системы управления с МНСПР.

где g (t) — задающее воздействие, u (t) — сигнал управления, у (t) — выходной сигнал, е (t)ошибка управления, т (t)— внешнее возмущение, sⁿ — функция дифференцирования n -й степени.

МНСПР включается в прямую цепь управления в качестве регулятора, на вход которой подается сигнал ошибки и его производные (количество производных определяется порядком дифференциального уравнения объекта). МНСПР осуществляет управление с максимальным или минимальным возможным значением сигнала управления. МНСПР, используемую в качестве регулятора, будем называть нейросетевым регулятором (НСР).

Одной из ключевых задач, решаемых при проектировании НСР, является настройка его параметров, которая обеспечивает выбранный принцип функционирования, т. е. формирование классов в пространстве фазовых координат сигнала рассогласования, соответствующих значениям управления. Для формирования обучающей выборки для настройки НСР используются известные алгоритмы синтеза законов оптимального управления для линейных [5]и нелинейных [3] систем. Алгоритм, предложенный в работе [3], позволяет получить разделяющую поверхность в виде множества точек, на основании которого формируется множество тестовых примеров Рⁿ для обучения НСР.

Дата добавления: 2015-07-15