Определение размерности нейросетевого регулятора.

При построении НСР возникает задача определения размерности МНСIIР (числа слоев в сети и нейронов в каждом слое), обеспечивающей требуемую точность функционировании. При малой размерности невозможно получить разбиение на классы с желаемой точностью. Избыточность же размерности существенно влияет на быстродействие функционирования НСР при ее программном моделировании. Поэтому выборе размерности МНСПР требуется определить ее достаточную величину, чтобы избежать ситуации, в которой после продолжительного обучения выясняется, что невозможно добиться желаемого разбиения

Известно, что поверхность переключения при оптимальном по быстродействию управлении динамическими объектами разделяет фазовое пространство системы на две области управления, проходитчерез начало координат и является непрерывной [9]. Принимая данную поверхность в качестве границы между классифицируемыми областями, нетрудно увидеть, что она разбивает пространство состояний системы на односвязанные неограниченные области, соответствующие требуемым классам управления. Причем в общем случае области являются невыпуклыми. Из теории ИС известно, что для того чтобы получить разделение между невыпуклыми областями, МНСПР должна иметь не менее трех слоев нейронов [8], первый из которых реализует аппроксимацию границымежду классами.

При разработке алгоритма определения размерности первого слоя в качестве функции нейрона предлагается применять пороговое преобразование, описываемое уравнением (5),что гарантирует достаточность полученной размерности для других типов нейронов. Алгоритм основывается на том, что любую однозначную гиперповерхность можно представить в виде набора гиперплоскостей, которые аппроксимируют ее в некотором диапазоне. Из (1) видно, что на выходе сумматора отдельного нейрона первого слоя можно получить произвольную гиперплоскость. Для определения размерности первого скрытого слоя НСР требуется найти количество гиперплоскостей, соответствующих нейронам, при заданной точности реализации гиперповерхности, которыми ее аппроксимировать.

Рассмотрим часто встречающийся в теории управления случай, удовлетворяющий всем линейным системам и широкому классу нелинейных систем, когда аппроксимируемая гиперповерхность характеризуется наличием не более одной координаты, на которой находятся минимаксные точки. Наиболее удобно аппроксимировать гиперповерхность по координатам, по которым она однозначна.

Один нейрон аппроксимирует множество примеров Pⁿ, для которых декартово расстояние до гиперплоскости, реализуемой на выходе нейрона, удовлетворяет заданной точности. Тогда алгоритм аппроксимации заключается в следующем:

- на первом шаге алгоритма предполагаем, что НСР не содержит
нейронов в первом скрытом слое;

- на каждом последующем шаге алгоритма исключаются примеры Pⁿ, которые могут быть реализованы одним нейроном;

- после исключения всего множества примеров число полученных гиперповерхностей определяет размерность первого слоя МНСПР,

Предложенный алгоритм позволяет определить размерность первого скрытого слоя нейронов в НСР для построения классификатора с одной разделяющей поверхностью. В процедуре определения размерности для вспомогательных целей вычисляются параметры плоскостей, которые можно использовать для настройки первого слоя НСР с пороговыми нейронами.

При дальнейшем обучении НСР необходимо учитывать особенности построения последующих слоев, связанные со спецификой МНСПР:

1) для гиперповерхностей, которые реализуются операцией И над полученными гиперплоскостями, не требуется обучения нейронов второго слоя, и достаточно установить их весовые коэффициенты равными 1;

2) для гиперповерхностей, образуемых другими типами булевых операций, которые могут быть реализованы двухслойной сетью, требуется
дополнительная настройка параметров второго слоя;

3) для более сложных гиперповерхностей разделения (например, которые порождаются колебательными объектами управления) требуется добавление в НС дополнительного, третьего слоя нейронов, что обусловлено невыпуклостью гиперповерхности (процедура определения количества нейронов первого слоя при этом не меняется).

Такой подход к построению и обучению НСР позволяет использовать нейроны с пороговой функцией (5),что существенно упрощает аппаратную реализацию НСР для систем управления.

Дата добавления: 2015-07-15