Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Знайти асимптоти кривих

Читайте также:
  1. Довжина анкерних ділянок контактних підвісок на кривих ділянках шляху
  2. Збільшення габариту опор контактної мережі на кривих ділянках шляху
  3. Знайти області визначення поданих функцій .
  4. Знайти частинні похідні
  5. Комплексонометричне визначення кальцію у розчині, знайти абсолютну та відносну похибки аналізу.
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.

Відповіді: 1. -ліва похила асимптота.

2. - горизонтальна асимптота.

3. - вертикальнаасимптота.

4. . 5. . 6.

7. . 8. .

9. .

7.6. Загальна схема дослідження функцій

Нехай задана функція y=f(x). Необхідно її дослідити і на основі отриманих результатів побудувати її графік.

Схема дослідження функцій.

1. Знаходимо область визначення функції. Якщо f(x) не існує в окремих точках, напр. х=х0, то рекомендується знайти Якщо якась із цих границь нескінченість, то х=х0 – вертикальна асимптота. Знаходимо точки перетину графіка з осями координат.

2. Знаходимо похилі асимптоти.

3. Перевіряємо функцію на парність, непарність, періодичність.

Якщо f(–x)=f(x) – парна функція, то графік її симетричний відносно вісі ОY. Якщо ж функція непарна f(–x)= – f(x), то графік має центральну симетрію відносно точки О(0,0).

4. За допомогою першої похідної f¢(x) знаходимо інтервали, на яких f(x) зростає або спадає. Знаходимо екстремуми.

5. За допомогою другої похідної ¦¢¢(х) знаходимо інтервали опуклості, угнутості, точки перегину графіка.

6. Будуємо на площині отримані характерні точки: точки перетину з осями, точки екстремумів, точки перегину. Будуємо асимптоти. І, накінець, будуємо графік функції.

Приклади дослідження функцій див. “Вказівки до розв’язування задач типового варіанту”, варіант “0”, задача 9.

Приклади для самостійного розв’язання

1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .

Відповіді: 1. Область визначення ; ; для - опуклість; для - угнутість; - точка перегину; асимптот – немає.

2. - обл. визнач.; ; ; `- точки перегину; для - угнутість; для - опуклість; асимптот – немає.

3. - обл. визнач.; ; ; - т. перегину; для - опуклість; для - угнутість; - асимптота.

4. - обл. визнач.; ; -

 

т. перегину; для - угнутість; для - опуклість; - асимптота.

5. - обл. визнач.;

; для - угнутість; для - опуклість; - асимптота; - асимптоти.

6. - обл. визнач.; ; ; - т. перегину; для - опуклість; для - угнутість; асимптот - немає.

7. - обл. визнач.; ; ; - т. перегину; для - опуклість; для - угнутість; - вертик асимптота; - похила асимптота.

8. - обл. визнач.; ; - т. перегину; - асимптоти.

9. - обл. визнач.; ; - т. перегину; - асимптота.

10. - обл. визнач.; ; для - опуклість; для - угнутість; , - асимптоти.

11. - обл. визнач.; ; - т. перегину.

12. - обл. визнач.; екстремумів - немає; - т. перегину.

 

 

Контрольні завдання


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 106 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Параллельное программирование. | Теорема Ролля | Теорема Лагранжа | Приклади | Теорема 1. | Теорема 2. | Приклади. | Задача 11. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
A b c X| Задача 1.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)