Параллельное программирование.

Прямое программирование.

Из передаточной функции запишем линейное уравнение регулятора:

Выразим обратное z- преобразование к обеим частям уравнения:

Применяя метод прямой (непосредственной) декомпозиции к предыдущему уравнению

,

где или ,

получим систему:

Структура решения данной системы уравнений приведена на рис.1.

Рис.1. Прямое программирование передаточной функции

Последовательное программирование.

Передаточную функцию регулятора запишем в виде произведения двух функций, например, вида:

Программирование выполним, представив произведение передаточных функций системой уравнений:

X(z)=(1+0.25z^-1)E(z)+0.5z^-1X(z)

U(z)=5X(z)+0.1z^-1U(z).

Структурная схема решения системы приведена на рис.7.9.

Рис.7.9 Последовательное программирование передаточной функции

Параллельное программирование.

Разложим передаточную функцию регулятора на сумму простейших:

Составим систему уравнений, U(z)=U₁(z)-U₂(z)

U₁(z)=9.375E(z)+0.5z^-1U₁(z)

U₂(z)= 4.375E(z)+0.1z^-1U₂(z),

структурная схема решения системы приведена на рис.7.10.

Рис.2. Параллельное программирование передаточной функции

Для преобразования сложной дискретной передаточной функции к алгебраической сумме элементарных используйте две леммы высшей алгебры:

Лемма 1. Пусть - правильная рациональная дробь с действительными
коэффициентами и пусть S₁ есть вещественный корень полинома Q(s)

кратности r, тогда существует такое число А и такой полином P₁(s), что

справедливо равенство

,

где ; при этом - правильная рациональная дробь.

Лемма 2. Пусть - правильная рациональная дробь с действительными
коэффициентами и Q(s)=(s²+ps+q)^m∙V(s), где , корни полинома не

являются корнями полинома V(s), V(s) не делится нацело на (s²+ps+q).

Тогда найдутся такие вещественные числа M и N и такой полином P₁(s),что

,

где второе слагаемое будет также правильная рациональная дробь.

Пример:

Здесь использован метод неопределённых коэффициентов:

Примечание:

1. .

2. Теорема о разложении многочлена на множители:

«Каждый (действительный или комплексный) многочлен степени относительно может быть единственным способом представлен в виде произведения постоянной и линейных множителей , именно

где - корни многочлена ; корню кратности соответствует множителей . Каждая пара множителей и , соответствующая паре комплексных сопряжённых корней и ,

может быть объединена в действительный квадратный множитель ».

Пример 2

Передаточная функция аналогового корректирующего устройства имеет вид

.

Определите дискретную передаточную функцию цифрового алгоритма управления объектом путём преобразования аналогового регулятора в цифровой при периоде квантования сигналов T=0,02с. Проверьте адекватность преобразования по амплитудно-фазовым частотным характеристикам непрерывного и цифрового корректирующих звеньев. Составьте программу работы ЦВМ на основании полученной дискретной передаточной функции и постройте структурную схему реализации алгоритма дискретного корректора.

Решение

Для получения дискретного аналога корректирующего алгоритма в форме обратных разностей используем аппроксимационную формулу Тастина

,

приведём первый коэффициент знаменателя к 1 и разделим числитель и знаменатель дискретной передаточной функции на :

.

Из последнего выражения

,

.

Обратное Z -преобразование этого выражения – рекуррентная форма дискретного управляющего алгоритма:

.

Структурная схема реализации полученного алгоритма в микроЭВМ представлена на рис.1.

Рис.1. Структурная схема дискретного управляющего алгоритма

Греческий алфавит

Название буквы	Прописная	Строчная	Название буквы	Прописная	Строчная
Альфа			Ню
Бета			Кси
Гамма			Омикрон
Дельта			Пи
Эпсилон			Ро
Дзета			Сигма
Эта			Тау
Тета			Ипсилон
Йота	I	i	Фи
Каппа			Хи
Лямбда			Пси
Мю			Омега

Список рекомендуемой литературы

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления: Учебник – СПб: Изд-во «Профессия», 2003-2007.-752 с.

2. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы.- М.:Наука,1976.-576с.

3. Васильев Е.М., Коломыцев В.Г. Теория автоматического управления. Нелинейные системы: Учебное пособие – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2011.-115с.

4. Васильев Е.М., Коломыцев В.Г. Теория автоматического управления. Дискретные системы: Учебное пособие – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2012.-152с.

5. Денисенко В.В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием. — М.: Горячая линия-Телеком, 2009.-608с.

6. Диркс Г.Г., Коломыцев В.Г. Проектирование микропроцессорных систем автоматического управления. Ч.1. Синтез систем автоматического управления: Учебное пособие - Пермь: Изд-во ПГТУ, 1997.-175с.

7. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления:Учебник-М.:Изд-во «Лаборатория Базовых Знаний», 2002-2004.- 832 с.

8. Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х. и др. Под ред. В.Б.Яковлева. Теория автоматического управления: Учебник - М.: Изд-во «Высшая школа», 2005.-567 с.

9. Иванов В.А. и др. Математические основы теории автоматического управления. В 3-х т. Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Изд. МГТУ, Т1-2006, Т2-2008, Т3-2009.

10. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: пер. с англ.- М: Машиностроение, 1986. – 448 с.

11. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью: Учебник - М.: Изд-во «Лаборатория Базовых Знаний», 2001. – 616 с

Дата добавления: 2015-07-14