Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Знайти області визначення поданих функцій .

Читайте также:
  1. IV. Виконати тест «Педагогічні ситуації» на визначення рівня розвитку педагогічних здібностей майбутніх інженерів-педагогів, зробити самостійні висновки.
  2. Алгоритм визначення дотацій вирівнювання
  3. Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
  4. Аналіз чинного митного законодавства України та практики його застосування засвідчує, що норми цієї галузі мають дві групи цілей (функцій).
  5. Балансово-розрахунковий метод визначення поживної речовини, яку необхідно внести з мінеральними добривами (для сівозміни № 17).
  6. Визначення агресії
  7. Визначення активності лужної фосфатази в сироватці крові

Контрольні завдання

Функція багатьох змінних.

Задача 1.Знайти область розв’язків системи нерівностей і побудувати її на площині.

1. ; ; .

2. ; ; ; .

3. ; ; ; .

4. ; ; ; .

5. ; ; .

6. ; ; .

7. ; ; ; .

8. ; ; .

9. ; ; ; ; .

10. ; ; .

11. ; ; ; .

12. ; ; .

13. ; ; ; .

14. ; ; .

15. ; ; ; .

16. ; ; ; ; .

17. ; ; ; ; .

18. ; ; ; ; .

19. ; ; ; ; .

20. ; ; ; ; .

21. ; ; ; ; ; .

22. ; ; ; ; .

23. ; ; ; ; ;

.

24. ; ; ; ; .

25. ; ; ; ; .

26. ; ; ; ; .

27. ; ; ; ; .

28. ; ; ; ; ; .

29. ; ; ; ; .

30. ; ; ; ; .

Задача 2.

Знайти області визначення поданих функцій .

 

1. ;
2. ; .
3. ; .
4. z = arcsin(x - 2y); .
5.
6. z = arccos(x + 3y);
7.
8.
9. z = ln(x² + y² - 3);
10. z = ln(4 - x² - y²); ;
11. z = ln(4x² - y²);
12. z = ln(4x - y2- 8).
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20. z = ln(5 - xy)
21. z = arcsin(3y - 2x);
22.
23. z = x lnxy; z = arccos(x² - y).
24.
25. z = ln(4 - xy); z = arcsin(2x - y²).
26. z = ln(2x² - y²).
27.
28. z = arcsin(x² + y - 2).
29.
30. z = lg(4x²-9y²-36).

 

 

Задача 3. Обчислити значення частинних похідних для поданих функцій в точках

1) 2)
1.
2. .
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

 

Задача 4. Знайти повні диференціали поданих функцій

 

1. z = arcsin(x² + xy). 16. .
2. . 17.
3. z = arctg(x - y). 18. z = xy tg(x + y).
4. . 19. z = (y² - 2) ln(3xy + 1).
5. . 20. z = arctg(2x - y).
6. z = ln(x + xy - y²). 21. .
7. . 22. .
8. . 23. z = sin²(y² - x²) + y4.
9. z = arcctg(y² - 2x). 24. .
10. z = arcsinxy - 3xy³. 25. .
11. z = ln(y² - x² + 3). 26. .
12. . 27. z = (y² - 1) lnxy.
13. . 28. .
14. . 29. .
15. z = arctgex+2y . 30. .

Задача 5. Дослідити подані функції на екстремум.

1. z = 2xy - 5x² - 3y² + 2.
2. z = x² - xy + y² + 9x - 6y + 20.
3. z = 1 + 15x - 2x² - xy - 2y².
4. z = 1 + 15x - 2x² - xy - 2y²;
5. z = 2(x + y) - x² - y².
6. z = 2 - 5y² - 3x² + 2xy.
7. z = 1 + 6x - x² - xy - y².
8. z = 4(x - y) - x² - y².
9. z = x² + xy + y² - 6y - 1.
10. z = xy - x² - y² - x - y.
11. z = x² + y² + x + y - xy.
12. z = x² + y² - 2x - 2y.
13. z = x² + y² + xy - 3x - 6y.
14. z = (x - 5)² + y² + 1;
15. z = x² + xy + y² - 6x - 1;
16. z = x² - xy + y² - 9x.
17. z = 6(x - y) - 3x² - 3y²;
18. z = 2xy - 3x² - 2y² + 10;
19. z = xy -3x² + 2y² + 10;
20. z = x³ + 3xy² - 15x + 12y.
21. z = (x - 2)² + 2y² - 10.
22. z = x² + xy + y² + x - y + 1.
23. z = xy - x² - y² + 9.
24. z = x² + xy + y² - 6x - 9y.
25. z = x² + y² - xy + x + y;
26. z= 4(x - 1)² + 5y² + 3;
27. z = x² + xy + y² - 2x - y.
28. .
29. .
30. .

Задача 6. Знайти найбільше та найменше значення функції в області



1. z = x² + 2xy + 4x - y²; D: x = 0, y = 0, x + y + 2 = 0.  
2.
3. z = 4(y - x) - x² - y²; D : x + 2y = 4, x - 2y = 4, x = 0.  
4. z = xy - x - 2y; D : x = 3, y = x, y = 0.
5. z = x² + 2xy - 4x + 8y; D : y = x - 1, x = -3, y = 0.  
6.
7. z = x² + y³ - 2x - 6y + 8; D : x = 0, y = 0, y = 1- x.  
8. z = y² + 2xy - 4y + 8x; D : y = 0, x = 3, x - y + 1 = 0.  
9. z = x² + 2xy - 10; D : y = 0, y = x² - 4.  
10. z = 4x - x² - 2xy - 8y; D : x = 0, x = 1, y = 0, y = 2.  
11. z = 6xy - 9x² - 9y² + 4x + 4y; D : x = 0, x = 1, y = 0, y = 2.  
12. z = 2x²y - x³y - x²y² + x + y; D : x + y = 6, x = 0, y = 0.
13. z = 3xy - x² - 5y² + 4; D : x = -1, y = -1, x = 1, y = 1.  
14. z = 2x³ - xy² + y²; D : x = 0, x = 1, y = 0, y = 6.  
15. z = y (4 - x - y); D : x = 0, y = 0, y = 6 - x.  
16. z = 3y + x - xy; D : y = x, x = 4, y = 0.  
17. z = 3x² + 3y² - 2x - 2y + 2; D : x = 0, y = 0, x + y -1 = 0.  
18. z = x² - 2xy - y² + 4x + 1; D : x = -3, y = 0, x + y + 1 = 0.  
19. z = 4y - y² - 2xy - 8x; D : x = 0, x = 1, y = 0, y = 2.  
20. z = xy -2x - y; D : x = 0, x = 3, y = 0, y = 4.  
21. z = 5 + x + y - 3x² - 3y²; D : x = 2, y = 0, x - y + 1 = 0.  
22. z = xy - 3x - 2y; D : x = 0, x = 4, y = 0, y = 4.  
23. z = x² + y³ - 2x - 3y + 8; D : x = 0, y = 0, x + y - 3 = 0.  
24. z = x² - 2y² + 4xy - 6x - 1; D : x = 0, y = 0, x + y - 1 = 0.  
25. z = 3x + y - xy; D : x = -1, x = 2, y = 0, y = 1.  
26. z = xy² (x - 4 + y); D : x = 0, y = 0, x + y = 6.  
27. z = 4(x - 2)² + 2y² - 3; D : x = 0, y = 0, x = 3 + y.  
28. z = x² + y² + xy - 3x - 6y; D : x = -1, x = 2, y = 1, y = 3.  
29.  
30. z = 2(x + y) - x² - y²; D : x = -1, y = -1, x + y = 0.

 

Загрузка...

Задача 7.Знайти умовний екстремум функції , якщо . Параметри наведені в таблиці з номерами варіантів.

№ варіанта  
-1
-3 -7
-1
-2
-12
-3 -2
-9
-4 -3
-5
-4
-8
-4
-5
-7 -4
-5 -9
-1
-1 -9
-9

 


Задача 8. Методом найменших квадратів знайти функцію яка наближує експериментальні данні .

1. x -7,32 -6,93 -5.74 -5,63 -4,33 -3,16 -2,78 -1,27 -0,36 0,86
y -3,59 -3,84 -4,18 -4,29 -4,71 -5,33 -5,83 -6,07 -6,07 -6,51
2. x -1,62 -0,83 -1,37 0,34 1,41 1,54 3,03 3,32 4,92 5, 04
y 5,87 3,54 4,75 2,79 1,38 1,62 -1,28 -2,44 -3,87 -5,07
3. x 2,63 3,58 5,91 5,57 8,11 9,92 3,07 10,73 11,64 13,83
y -0,94 -0,37 0,53 1,72 2,48 2,53 3,35 3,76 4,87 5,70
4. x - 1,32 -0,35 1,03 2,31 2,96 3,26 4,13 5,66 6,31 7,26
y 3,19 4,05 5,29 6,45 7,02 7,29 11,07 9, 01 10,05 10,86
5. x 0,69 1,36 2,31 3,27 3,94 4,15 5,06 5,29 5,92 6,35
y 4,36 4,28 3,76 2,85 2,64 2,37 1,45 1,63 0,99 0,75
6. x 1,36 1,66 2,59 3,05 3,81 -4,07 5,34 5,07 7,12 7,58
y 4,38 4,08 3,12 3,06 2,13 2,23 1,21 0,15 -0,34 -0,28
7. x -1,35 -0.89 0,84 1,52 2,13 2,48 3,68 4,82 5,63 6,02
y 6,56 7,18 9,53 10,87 12,01 11,78 13,17 14,32 16,12 15,93
8. x 2,28 3,14 4,43 4,86 5,13 5,83 6,47 7,55 8.31 6,8-1
y -6,52 -7,86 -9,17 -11,02 -11,82 -11,82 -13,97 -15,47 -15,47 -15,21
9. x 0,36 1.08 1.53 2,06 3,47 4,12 4.73 5,57 5,82 6,18
y 2,03 2,57 3,45 3,29 4,62 5,68 5,43 6,83 6,61 7,21
10. x -3,86 -3,04 -2.49 -1,37 -0,64 -0,73 1,67 2,13 3,48 3,67
y -11,17 -10,61 -10,14 -9,11 -8,38 -5,12 -5,58 -4,73 -3,81 -3,19
11. x -4,28 -3,87 -2.14 -1.58 -0.15 0,88 1,63 2,17 3,42 4,05
y 5.52 5,27 2,39 1.23 -0,91 -2,92 -3.72 -4,93 -6,66 -7,95
12. x 5,38 6,03 6,84 7,36 8,62 9,17 9,83 10,62 11,13 12,42
y -7,18 -8,17 -8,02 -8,38 -8,61 -8,85 -6,46 -9,73 -9,23 -9,58
13. x 1,57 2,34 3,29 3,94 4,83 5,79 6,92 7,33 8,06 8,73
y -6,92 -6,13 -6,27 -5,78 -5,02 -4,95 -4,17 -4,23 -3,49 -3,57
14. x -2,38 -1.47 -0,35 1,02 1,98 2,53 3,44 5,17 6,19 7,21
y 3,46 3,66 4,56 4,98 5,96 5,97 6,71 7,43 8,32 6,91
15. x 3,16 4,03 4,89 5,27 6,34 7,15 8,26 8,91 9,17 9,64
y 5,17 4,21 3,41 2,82 1,18 2,87 -1,03 -2,05 -2,03 -3,12
16. x -3,82 -2,73 -1.64 -0,51 0,45 1,36 2,27 2,98 3,70 4,09
y 2,27 -2.16 -1,59 -1,26 -0,58 -0,25 0,06 0,51 0,76 0,92
17. x 3.64 4,21 5,17 5,92 6,37 7,21 8,13 8,94 9,37 9,92
y 0,57 1.43- 1,87 3,01 3,12 4,21 4,42 5.67 5,82, 5,75
18. x 4,75 5,42 6,31 7,18 7,91 8,46 9,13 10,27 11,01 12,13
y 11,68 11,43 12,17 12,02 12,74 12,71 12,98 13,54 13,43 14,15
19. x -6,43 -5,36 -4,85 -3.21 -2,57 -1,62 -0,74 0,98 1,60 2,19
y 11,29 11,12 10,51 10,09 9,4.7 8,83 8,87 7.67 7,24 7,14
20. x 4,51 5,62 6.37 7,23 8.18 8,94 9,36 10,05 10,89 11,50
y -10.05 -11,95 -12,92 -14,38 -15,41 -16,73 -16,81 -18,18 -19,11 -20,39
21. x 6,29 5,92 5,03 4,37 3,64 2,58 1,49 0,15 -0,32 -1,56
y 1 2,73 2,23 2,12 1,29 1,03 0,11 -0,76 -1,34 -1,96 -2,78
22. x -0,47 0,51 1,62 2,34 3,48 4,19 5,03 5,95 6,83 7,90
y 5,43 5,34 5,88 6,01 6,27 6,12 6,57 6,87 6,57 7,13
23. x 5,03 6,37 7,23 8,04 8,65 9,25 10,12 10,91 11.40 11,89
y 3.34 2,43 1,98 1.21 0,96 0,32 -0.12 -0,93 -1,25 -1,37
24. x -5.12 -4,53 -3,74 -2,81 -1.98 -0,89 0,15 1,26 2,37 3,10
y 3.05 3,16 1,87 1.17 -0,01 -1,37 -2,41 -3,72 -5,39 -5,77
25. x -4,52 -3,84 -3,07 -2,63 -1,46 -0,38 0,29 1,51 2,28 3,40
y 13,81 13.51 12,74 12,01 10,72 9,55 7,92 6,83 5,47 4,21
26. x 3,47 4,32 5,06 5.97 6,54 7,21 8,03 8,95 9,66 10,19
y 1 3,27 4,56 5,18 5,44 6,52 6,73 8,02 8,35 9,29 9,87
27. x -2,58 -1,67 -0,82 0,49 1,36 2,05 2,93 3,74 4.22 5,11
y -1.98 -1,38 -0,34 0,92 1,43 2,34 3,01 3,52 4.47 4.93
28. x 0,53 1,64 2,31 3,02 3,86 4,61 5,23 6,17 6,94 7,35
y -0,84 0.37 0,48 1,05 1,52 2,67 3,14 2,93 3,51 3,89
29. x -5,57 -4,48 -3,62 -2,31 -1.25 -0,74 0,83 1,96 2,79 3,60
y 18,14 16,02 14,87 13,21 11,07 10,72 8,17 6,16 5,28 3,94
30. x 6,67 7,56 6,45 9.38 10,25 11,14 12,23 13.01 13.89 14,72
  y 6,42 6,01 9,23 10,47 12,74 14,16 15,65 16,95 18,69 20,21

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 364 | Нарушение авторских прав


 

 

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Список использованных источников| Інтеграли

mybiblioteka.su - 2015-2022 год. (0.021 сек.)