Знайти області визначення поданих функцій .

Контрольні завдання

Функція багатьох змінних.

Задача 1. Знайти область розв’язків системи нерівностей і побудувати її на площині.

1. ; ; .

2. ; ; ; .

3. ; ; ; .

4. ; ; ; .

5. ; ; .

6. ; ; .

7. ; ; ; .

8. ; ; .

9. ; ; ; ; .

10. ; ; .

11. ; ; ; .

12. ; ; .

13. ; ; ; .

14. ; ; .

15. ; ; ; .

16. ; ; ; ; .

17. ; ; ; ; .

18. ; ; ; ; .

19. ; ; ; ; .

20. ; ; ; ; .

21. ; ; ; ; ; .

22. ; ; ; ; .

23. ; ; ; ; ;

.

24. ; ; ; ; .

25. ; ; ; ; .

26. ; ; ; ; .

27. ; ; ; ; .

28. ; ; ; ; ; .

29. ; ; ; ; .

30. ; ; ; ; .

Задача 2.

Знайти області визначення поданих функцій.

1.	;
2.	;	.
3.	;	.
4.	z = arcsin(x - 2y);	.
5.
6.	z = arccos(x + 3y);
7.
8.
9.	z = ln(x ² + y ² - 3);
10.	z = ln(4 - x ² - y ²);	;
11.	z = ln(4 x ² - y ²);
12.		z = ln(4 x - y ^2 - 8).
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.		z = ln(5 - xy)
21.	z = arcsin(3 y - 2 x);
22.
23.	z = x ln xy;	z = arccos(x ² - y).
24.
25.	z = ln(4 - xy);	z = arcsin(2 x - y ²).
26.		z = ln(2 x ² - y ²).
27.
28.		z = arcsin(x ² + y - 2).
29.
30.		z = lg(4 x ²-9 y ²-36).

Задача 3. Обчислити значення частинних похідних для поданих функцій в точках

№	1)	2)
1.
2.		.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Задача 4. Знайти повні диференціали поданих функцій

1.	z = arcsin(x ² + xy).	16.	.
2.	.	17.
3.	z = arctg(x - y).	18.	z = xy tg(x + y).
4.	.	19.	z = (y ² - 2) ln(3 xy + 1).
5.	.	20.	z = arctg(2 x - y).
6.	z = ln(x + xy - y ²).	21.	.
7.	.	22.	.
8.	.	23.	z = sin²(y ² - x ²) + y 4.
9.	z = arcctg(y ² - 2 x).	24.	.
10.	z = arcsin xy - 3 xy ³.	25.	.
11.	z = ln(y ² - x ² + 3).	26.	.
12.	.	27.	z = (y ² - 1) ln xy.
13.	.	28.	.
14.	.	29.	.
15.	z = arctg ex+ 2 y.	30.	.

Задача 5. Дослідити подані функції на екстремум.

1.	z = 2 xy - 5 x² - 3 y² + 2.
2.	z = x ² - xy + y ² + 9 x - 6 y + 20.
3.	z = 1 + 15 x - 2 x ² - xy - 2 y ².
4.	z = 1 + 15 x - 2 x ² - xy - 2 y ²;
5.	z = 2(x + y) - x ² - y ².
6.	z = 2 - 5 y ² - 3 x ² + 2 xy.
7.	z = 1 + 6 x - x ² - xy - y ².
8.	z = 4(x - y) - x ² - y ².
9.	z = x ² + xy + y ² - 6 y - 1.
10.	z = xy - x ² - y ² - x - y.
11.	z = x ² + y ² + x + y - xy.
12.	z = x ² + y ² - 2 x - 2 y.
13.	z = x ² + y ² + xy - 3 x - 6 y.
14.	z = (x - 5)² + y ² + 1;
15.	z = x ² + xy + y ² - 6 x - 1;
16.	z = x ² - xy + y ² - 9 x.
17.	z = 6(x - y) - 3 x ² - 3 y ²;
18.	z = 2 xy - 3 x ² - 2 y ² + 10;
19.	z = xy -3 x ² + 2 y ² + 10;
20.	z = x ³ + 3 xy ² - 15 x + 12 y.
21.	z = (x - 2)² + 2 y ² - 10.
22.	z = x ² + xy + y ² + x - y + 1.
23.	z = xy - x ² - y ² + 9.
24.	z = x ² + xy + y ² - 6 x - 9 y.
25.	z = x ² + y ² - xy + x + y;
26.	z= 4(x - 1)² + 5 y ² + 3;
27.	z = x ² + xy + y ² - 2 x - y.
28.	.
29.	.
30.	.

Задача 6. Знайти найбільше та найменше значення функції в області

1.	z = x ² + 2 xy + 4 x - y ²; D: x = 0, y = 0, x + y + 2 = 0.
2.
3.	z = 4(y - x) - x ² - y ²; D: x + 2 y = 4, x - 2 y = 4, x = 0.
4.	z = xy - x - 2 y; D: x = 3, y = x, y = 0.
5.	z = x ² + 2 xy - 4 x + 8 y; D: y = x - 1, x = -3, y = 0.
6.
7.	z = x ² + y ³ - 2 x - 6 y + 8; D: x = 0, y = 0, y = 1- x.
8.	z = y ² + 2 xy - 4 y + 8 x; D: y = 0, x = 3, x - y + 1 = 0.
9.	z = x ² + 2 xy - 10; D: y = 0, y = x ² - 4.
10.	z = 4 x - x ² - 2 xy - 8 y; D: x = 0, x = 1, y = 0, y = 2.
11.	z = 6 xy - 9 x ² - 9 y ² + 4 x + 4 y; D: x = 0, x = 1, y = 0, y = 2.
12.	z = 2 x ² y - x ³ y - x ² y ² + x + y; D: x + y = 6, x = 0, y = 0.
13.	z = 3 xy - x ² - 5 y ² + 4; D: x = - 1, y = -1, x = 1, y = 1.
14.	z = 2 x ³ - xy ² + y ²; D: x = 0, x = 1, y = 0, y = 6.
15.	z = y (4 - x - y); D: x = 0, y = 0, y = 6 - x.
16.	z = 3 y + x - xy; D: y = x, x = 4, y = 0.
17.	z = 3 x ² + 3 y ² - 2 x - 2 y + 2; D: x = 0, y = 0, x + y -1 = 0.
18.	z = x ² - 2 xy - y ² + 4 x + 1; D: x = -3, y = 0, x + y + 1 = 0.
19.	z = 4 y - y ² - 2 xy - 8 x; D: x = 0, x = 1, y = 0, y = 2.
20.	z = xy -2 x - y; D: x = 0, x = 3, y = 0, y = 4.
21.	z = 5 + x + y - 3 x ² - 3 y ²; D: x = 2, y = 0, x - y + 1 = 0.
22.	z = xy - 3 x - 2 y; D: x = 0, x = 4, y = 0, y = 4.
23.	z = x ² + y ³ - 2 x - 3 y + 8; D: x = 0, y = 0, x + y - 3 = 0.
24.	z = x ² - 2 y ² + 4 xy - 6 x - 1; D: x = 0, y = 0, x + y - 1 = 0.
25.	z = 3 x + y - xy; D: x = -1, x = 2, y = 0, y = 1.
26.	z = xy ² (x - 4 + y); D: x = 0, y = 0, x + y = 6.
27.	z = 4(x - 2)² + 2 y ² - 3; D: x = 0, y = 0, x = 3 + y.
28.	z = x ² + y ² + xy - 3 x - 6 y; D: x = -1, x = 2, y = 1, y = 3.
29.
30.	z = 2(x + y) - x ² - y ²; D: x = -1, y = -1, x + y = 0.

Задача 7. Знайти умовний екстремум функції , якщо . Параметри наведені в таблиці з номерами варіантів.

№ варіанта
	-1
	-3	-7
		-1
	-2
	-12
	-3	-2
		-9
	-4	-3
	-5
		-4
	-8
		-4
		-5
	-7	-4
	-5	-9
		-1
	-1	-9
		-9

Задача 8. Методом найменших квадратів знайти функцію яка наближує експериментальні данні.

1.	x	-7,32	-6,93	-5.74	-5,63	-4,33	-3,16	-2,78	-1,27	-0,36	0,86
y	-3,59	-3,84	-4,18	-4,29	-4,71	-5,33	-5,83	-6,07	-6,07	-6,51
2.	x	-1,62	-0,83	-1,37	0,34	1,41	1,54	3,03	3,32	4,92	5, 04
y	5,87	3,54	4,75	2,79	1,38	1,62	-1,28	-2,44	-3,87	-5,07
3.	x	2,63	3,58	5,91	5,57	8,11	9,92	3,07	10,73	11,64	13,83
y	-0,94	-0,37	0,53	1,72	2,48	2,53	3,35	3,76	4,87	5,70
4.	x	- 1,32	-0,35	1,03	2,31	2,96	3,26	4,13	5,66	6,31	7,26
y	3,19	4,05	5,29	6,45	7,02	7,29	11,07	9, 01	10,05	10,86
5.	x	0,69	1,36	2,31	3,27	3,94	4,15	5,06	5,29	5,92	6,35
y	4,36	4,28	3,76	2,85	2,64	2,37	1,45	1,63	0,99	0,75
6.	x	1,36	1,66	2,59	3,05	3,81	-4,07	5,34	5,07	7,12	7,58
y	4,38	4,08	3,12	3,06	2,13	2,23	1,21	0,15	-0,34	-0,28
7.	x	-1,35	-0.89	0,84	1,52	2,13	2,48	3,68	4,82	5,63	6,02
y	6,56	7,18	9,53	10,87	12,01	11,78	13,17	14,32	16,12	15,93
8.	x	2,28	3,14	4,43	4,86	5,13	5,83	6,47	7,55	8.31	6,8-1
y	-6,52	-7,86	-9,17	-11,02	-11,82	-11,82	-13,97	-15,47	-15,47	-15,21
9.	x	0,36	1.08	1.53	2,06	3,47	4,12	4.73	5,57	5,82	6,18
y	2,03	2,57	3,45	3,29	4,62	5,68	5,43	6,83	6,61	7,21
10.	x	-3,86	-3,04	-2.49	-1,37	-0,64	-0,73	1,67	2,13	3,48	3,67
y	-11,17	-10,61	-10,14	-9,11	-8,38	-5,12	-5,58	-4,73	-3,81	-3,19
11.	x	-4,28	-3,87	-2.14	-1.58	-0.15	0,88	1,63	2,17	3,42	4,05
y	5.52	5,27	2,39	1.23	-0,91	-2,92	-3.72	-4,93	-6,66	-7,95
12.	x	5,38	6,03	6,84	7,36	8,62	9,17	9,83	10,62	11,13	12,42
y	-7,18	-8,17	-8,02	-8,38	-8,61	-8,85	-6,46	-9,73	-9,23	-9,58
13.	x	1,57	2,34	3,29	3,94	4,83	5,79	6,92	7,33	8,06	8,73
y	-6,92	-6,13	-6,27	-5,78	-5,02	-4,95	-4,17	-4,23	-3,49	-3,57
14.	x	-2,38	-1.47	-0,35	1,02	1,98	2,53	3,44	5,17	6,19	7,21
y	3,46	3,66	4,56	4,98	5,96	5,97	6,71	7,43	8,32	6,91
15.	x	3,16	4,03	4,89	5,27	6,34	7,15	8,26	8,91	9,17	9,64
y	5,17	4,21	3,41	2,82	1,18	2,87	-1,03	-2,05	-2,03	-3,12
16.	x	-3,82	-2,73	-1.64	-0,51	0,45	1,36	2,27	2,98	3,70	4,09
y	2,27	-2.16	-1,59	-1,26	-0,58	-0,25	0,06	0,51	0,76	0,92
17.	x	3.64	4,21	5,17	5,92	6,37	7,21	8,13	8,94	9,37	9,92
y	0,57	1.43-	1,87	3,01	3,12	4,21	4,42	5.67	5,82,	5,75
18.	x	4,75	5,42	6,31	7,18	7,91	8,46	9,13	10,27	11,01	12,13
y	11,68	11,43	12,17	12,02	12,74	12,71	12,98	13,54	13,43	14,15
19.	x	-6,43	-5,36	-4,85	-3.21	-2,57	-1,62	-0,74	0,98	1,60	2,19
y	11,29	11,12	10,51	10,09	9,4.7	8,83	8,87	7.67	7,24	7,14
20.	x	4,51	5,62	6.37	7,23	8.18	8,94	9,36	10,05	10,89	11,50
y	-10.05	-11,95	-12,92	-14,38	-15,41	-16,73	-16,81	-18,18	-19,11	-20,39
21.	x	6,29	5,92	5,03	4,37	3,64	2,58	1,49	0,15	-0,32	-1,56
y	1 2,73	2,23	2,12	1,29	1,03	0,11	-0,76	-1,34	-1,96	-2,78
22.	x	-0,47	0,51	1,62	2,34	3,48	4,19	5,03	5,95	6,83	7,90
y	5,43	5,34	5,88	6,01	6,27	6,12	6,57	6,87	6,57	7,13
23.	x	5,03	6,37	7,23	8,04	8,65	9,25	10,12	10,91	11.40	11,89
y	3.34	2,43	1,98	1.21	0,96	0,32	-0.12	-0,93	-1,25	-1,37
24.	x	-5.12	-4,53	-3,74	-2,81	-1.98	-0,89	0,15	1,26	2,37	3,10
y	3.05	3,16	1,87	1.17	-0,01	-1,37	-2,41	-3,72	-5,39	-5,77
25.	x	-4,52	-3,84	-3,07	-2,63	-1,46	-0,38	0,29	1,51	2,28	3,40
y	13,81	13.51	12,74	12,01	10,72	9,55	7,92	6,83	5,47	4,21
26.	x	3,47	4,32	5,06	5.97	6,54	7,21	8,03	8,95	9,66	10,19
y	1 3,27	4,56	5,18	5,44	6,52	6,73	8,02	8,35	9,29	9,87
27.	x	-2,58	-1,67	-0,82	0,49	1,36	2,05	2,93	3,74	4.22	5,11
y	-1.98	-1,38	-0,34	0,92	1,43	2,34	3,01	3,52	4.47	4.93
28.	x	0,53	1,64	2,31	3,02	3,86	4,61	5,23	6,17	6,94	7,35
y	-0,84	0.37	0,48	1,05	1,52	2,67	3,14	2,93	3,51	3,89
29.	x	-5,57	-4,48	-3,62	-2,31	-1.25	-0,74	0,83	1,96	2,79	3,60
y	18,14	16,02	14,87	13,21	11,07	10,72	8,17	6,16	5,28	3,94
30.	x	6,67	7,56	6,45	9.38	10,25	11,14	12,23	13.01	13.89	14,72
	y	6,42	6,01	9,23	10,47	12,74	14,16	15,65	16,95	18,69	20,21

Дата добавления: 2015-07-11