Расчёт динамики САУ

Синтез САУ по ЛЧХ

В настоящее время разработано большое число методов синтеза корректирующих устройств, которые подразделяются на:

- аналитические методы синтеза, в которых используются аналитические выражения, связывающие показатели качества системы с параметрами корректирующих устройств;

- графо-аналитические.

Самый удобный из графо-аналитических методов синтеза – классический универсальный метод логарифмических частотных характеристик.

Сущность метода заключается в следующем. Сначала строят асимптотическую ЛАЧХ исходной системы, затем строят желаемую ЛАЧХ разомкнутой системы; ЛАЧХ корректирующего устройства должна так изменить форму ЛАЧХ исходной системы, чтобы ЛАЧХ скорректированной системы.

Наиболее сложным и ответственным этапом при синтезе является построение желаемой ЛАЧХ. При построении предполагают, что синтезируемая система имеет единичную отрицательную обратную связь и представляет собой минимально-фазовую систему. Количественная связь между показателями качества переходной функции минимально-фазовых систем с единичными ООС и ЛАЧХ разомкнутой системы устанавливается на основании номограмм Честната-Майера, В.В.Солодовникова, А.В.Фатеева, В.А.Бесекерского.

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную. Низкочастотная часть определяется статической точностью системы – точность работы САУ в установившемся режиме. В статической системе низкочастотная асимптота параллельна оси частот, в астатических системах наклон низкочастотной асимптоты составляет –20 *n дБ/дек, где n - порядок астатизма (n=1, 2, 3,…). Среднечастотная часть является наиболее важной, так как она в основном определяет динамику процессов в системе. Основные параметры среднечастотной асимптоты – это её наклон и частота среза . Чем больше наклон среднечастотной асимптоты, тем труднее обеспечить хорошие динамические свойства системы. Поэтому целесообразен наклон –20 дБ/дек и крайне редко он превышает –40 дБ/дек. Частота среза определяет быстродействие системы. Чем больше , тем выше быстродействие (тем меньше ). Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Вообще говоря, лучше иметь возможно больший наклон её асимптоты, что уменьшает требуемую мощность исполнительного органа и влияние высокочастотных помех.

Желаемую ЛАЧХ строят на основе требований к системе: требования к статическим свойствам задают в виде порядка астатизма n и передаточного коэффициента разомкнутой системы; динамические свойства чаще всего задаются максимально допустимым значением перерегулирования и временем регулирования ; иногда задают ограничение в виде максимально допустимого ускорения регулируемой величины при начальном рассогласовании .

Методы построения желаемой ЛАЧХ: построение по В.В.Солодовникову, использование типовых ЛАЧХ и номограмм для них, построение по Е.А.Санковскому – Г.Г.Сигалову, упрощенное построение , построение по В.А.Бесекерскому, по методу А.В.Фатеева и др. методы.

Достоинства частотных методов:

● Частотные характеристики, отражающие математическую модель объекта, могут быть сравнительно просто получены экспериментальным путём;

● Расчёты по частотным характеристикам сводятся в простые и наглядные графо-аналитические построения;

● Частотные методы сочетают простоту и наглядность в решении задач независимо от порядка системы, наличия трансцендентных или иррациональных звеньев передаточной функции.

Синтез желаемой ЛАЧХ

Теоретическими и экспериментальными исследованиями установлено, что ЛАЧХ разомкнутой системы регулирования, устойчивой в замкнутом состоянии, почти всегда пересекает ось частот участком, имеющим наклон –20 дБ/дек. Пересечение оси частот участком ЛАЧХ с наклоном –40 дБ/дек или –60 дБ/дек возможно, но используется редко, ибо такая система устойчива при очень низком передаточном коэффициенте.

Наиболее рациональная форма ЛАЧХ разомкнутой системы, устойчивой в замкнутом состоянии, имеет наклоны:

- низкочастотная асимптота 0, -20, -40 дБ/дек (определяется порядком астатизма системы);

- асимптота, сопрягающая низкочастотную со среднечастотной асимптотами, может иметь наклоны –20, -40, -60 дБ/дек;

- среднечастотная асимптота –20 дБ/дек;

- асимптота, сопрягающая среднечастотную с высокочастотным участком ЛАЧХ, как правило, имеет наклон -40 дБ/дек;

- высокочастотный участок ЛАЧХ строят параллельно асимптотам высокочастотного участка ЛАЧХ исходной разомкнутой системы.

При построении желаемых ЛЧХ исходят из следующих требований:

1. Скорректированная система должна удовлетворять заданным показателям качества (допустимая ошибка в установившемся режиме, требуемый запас устойчивости, быстродействие, перерегулирование и другие показатели качества переходных процессов).

2. Форма желаемых ЛЧХ должна по возможности мало отличаться от ЛЧХ нескорректированной системы для упрощения стабилизирующего устройства.

3. Следует стремиться к тому, чтобы на высоких частотах не проходила выше ЛАЧХ нескорректированной системы более чем на 20-25 дБ.

4. Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ должна совпадать с ЛАЧХ нескорректированной системы, так как передаточный коэффициент разомкнутой нескорректированной в динамике системы выбирается с учетом требуемой точности в установившемся режиме.

Построение желаемых ЛЧХ можно считать законченным, если удовлетворены все требования к качеству системы. В противном случае следует вернуться к расчету установившегося режима работы и изменить параметры элементов основной цепи (выбрать двигатель другой мощности или менее инерционный, использовать усилитель с меньшей постоянной времени, включить жесткую отрицательную обратную связь, охватывающую наиболее инерционные элементы системы, и т.д.).

Дата добавления: 2015-07-14