Расчет установившегося режима работы САР по заданной максимальной допустимой ошибке системы с неединичной обратной связью

Пусть априорная информация о входном сигнале сведена к минимуму:

1. Максимальное по модулю значение первой производной входного воздействия (максимальная скорость слежения) – ;
2. Максимальное по модулю значение второй производной входного воздействия (максимальное ускорение слежения) – ;
3. Входное воздействие может быть детерминированным или случайным сигналом с любой спектральной плотностью.

Требуется ограничить максимально допустимую ошибку системы управления при воспроизведении полезного сигнала в установившемся режиме работы величиной .

Требование к точности воспроизведения наиболее просто формулируется для гармонического входного воздействия эквивалентного реальному входному сигналу:

в предположении, что амплитуда и частота заданы, а начальная фаза имеет произвольное значение.

Установим связь между допустимой ошибкой воспроизведения входного воздействия и параметрами системы и входного сигнала.

Пусть структурная схема непрерывной САУ сведена к виду (рис.4).

Рис.4.

Ошибка на выходе системы во временной области определяется выражением:

,

где – эталонная (безошибочная) выходная функция.

Можно показать, что вследствие ограничений на скорости и ускорения выходная функция отличается от ступенчатой.

Отобразим последнее выражение в пространство преобразований Лапласа:

.

Отобразим в пространство преобразований Фурье:

.

В области низких частот (, –постоянные времени цепи обратной связи) , тогда

, ,

максимальная амплитуда ошибки определяется по выражению:

.

В реальных системах на низких частотах обычно , ибо следует выполнить требование ; математическое выражение для определения преобразуется на контрольной частоте () к виду

и для того, чтобы выходная функция воспроизводилась с максимальной ошибкой не более заданной , ЛАЧХ проектируемой системы не должна проходить ниже контрольной точки с координатами и

.

Дата добавления: 2015-07-14