Алгоритм построения желаемых ЛЧХ

1. Выбор частоты среза L_ж(w).

Если заданы перерегулирование и время затухания переходного процесса , то используются номограммы В.В.Солодовникова или А.В.Фатеева; если задан показатель колебательности М, то расчет ведут по методу В.А.Бесекерского.

В основу построения номограмм качества В.В.Солодовниковым положена типовая вещественная частотная характеристика замкнутой САУ (рис. 2). Для статических систем (n=0) , для астатических систем (n=1, 2,…) .

Этот метод предполагает, что соблюдается соотношение .

В качестве исходных приняты динамические показатели качества и , которые связаны с параметрами вещественной частотной характеристики замкнутой САУ диаграммой качества В.В. Солодовникова (рис. 3). По заданному с помощью кривой (рис.3) определяется соответствующее значение . Затем по и кривой определяется значение , которое приравнивается заданному , получаем , где – значение частоты среза, при котором время регулирования не превысит заданного значения .

С другой стороны ограничивается допустимым ускорением регулируемой координаты . Рекомендовано , где – начальное рассогласование.

Время регулирования можно приближенно определить, используя эмпирическую формулу , где коэффициент числителя принимается равным 2 при , 3 при , 4 при .

Всегда желательно проектирование системы с максимально возможным быстродействием.

Как правило, не превышает более, чем на ½ декады. Это связано с усложнением корректирующих устройств, необходимостью введения в систему дифференцирующих звеньев, что уменьшает надежность и помехоустойчивость, а также в силу ограничения по максимально допустимому ускорению регулируемой координаты.

Частоту среза можно повышать лишь увеличением . Статическая точность при этом возрастает, но ухудшаются условия устойчивости.

Принятие решения по выбору должно иметь достаточное обоснование.

2. Строим среднечастотную асимптоту.

Ее проводим через точку на оси абсцисс с наклоном –20 дБ/дек.

3. Среднечастотную асимптоту сопрягаем с низкочастотной асимптотой так, чтобы в интервале частот, в котором , иметь избыток фазы . Избыток фазы и избыток модуля определяем по номограмме (рис. 4). Сопрягающая асимптота имеет наклон –20, -40 или –60 дБ/дек при n=0 (n - порядок астатизма системы); -40, -60 дБ/дек при n=1 и -60 дБ/дек при n=2.

Если избыток фазы окажется меньше , то сопрягающую асимптоту следует сместить влево или уменьшить ее наклон. Если избыток фазы больше допустимого, то сопрягающую асимптоту смещают вправо или увеличивают ее наклон.

Первоначальная сопрягающая частота определяется из выражения .

Рекомендуемая разность должна составлять несколько градусов. Однако часто (в статических системах) значительно превосходит , и уменьшение затруднительно. В этом случае принимается .

4. Среднечастотную асимптоту сопрягаем с высокочастотной частью таким образом, чтобы в интервале частот, где , избыток фазы был . Сопрягающую частоту определяем по соотношению .

Если на сопрягающей частоте < , то сопрягающую асимптоту смещают вправо или уменьшают ее наклон.

Если > , то сопрягающую асимптоту смещают влево или увеличивают ее наклон. Рекомендуемая разность должна составлять несколько градусов. Правая сопрягающая частота сопрягающей асимптоты .

Как правило, наклон этой асимптоты составляет -40 дБ/дек, а допустимая разность . Проверка производится на частоте, при которой .

5. Высокочастотная часть проектируется параллельно или совмещается с ней.

Эта часть характеристики влияет на плавность работы системы.

Итак, на первом этапе построения частоты, на которых сопрягается среднечастотная асимптота с сопрягающими асимптотами, находятся из условий . На втором этапе уточняются значения сопрягающих частот с учетом избытков фазы. На третьем этапе корректируются все сопрягающие частоты по условию их близости к сопрягающей частоте исходной системы, т. е. , если эти частоты незначимо отличаются друг от друга.

Синтез корректирующей цепи последовательного типа

В схеме рис.1 , отсюда могут быть получены параметры корректирующей цепи:

.

Перейдем к логарифмическим частотным характеристикам: ,

.

На высоких частотах ЛАЧХ регулятора «по умолчанию» не должна превышать 20 дБ по условию помехозащиты. Фундаментальный принцип структурно-параметрической оптимизации САУ с обратной связью: регулятор должен содержать динамическое звено с передаточной функцией, равной или близкой обратной передаточной функции объекта управления.

Рассмотрим на примере расчет последовательной корректирующей цепи.

Пусть требуется скорректировать статическую систему. Предположим, что и нами построены. Полагаем, что система с минимально-фазовыми звеньями, поэтому фазо-частотную характеристику не строим (рис.2).

,

,

.

Теперь легко воспроизвести параметры корректирующей цепи. Чаще всего используются активные корректирующие устройства и пассивные RC-цепи. Исходя из физических представлений строим цепь, изображенную на рис. 3.

Ослаблению сигнала делителем R1-R2 на высоких частотах соответствует ослабление сигнала * на .

, где ,

.

на высоких частотах не вносит искажений – положительный фактор. Частоту среза имеем возможность сдвинуть влево с помощью корректирующей цепи и обеспечить требуемые устойчивость и качество работы системы.

Достоинства последовательных КУ:

1. Простота корректирующего устройства (во многих случаях реализуются в виде простых пассивных RC-контуров);

2. Простота включения.

Недостатки:

1. Эффект последовательной коррекции уменьшается в процессе эксплуатации при изменении параметров (коэффициентов усиления, постоянных времени), поэтому при последовательной коррекции к стабильности параметров элементов предъявляются повышенные требования, что достигается применением более дорогостоящих элементов;

2. Дифференцирующие фазоопережающие RC-контуры (алгоритмы в микроконтроллерах) чувствительны к высокочастотным помехам;

3. Последовательные интегрирующие RC-контуры содержат более громоздкие конденсаторы (требуется реализация больших постоянных времени), чем контуры в цепи обратной связи.

Применяются обычно в маломощных системах. Это объясняется, с одной стороны, простотой последовательных корректирующих устройств, а с другой стороны, нецелесообразностью применения в этих системах громоздких, соизмеримых с размерами исполнительного двигателя таких параллельных корректирующих устройств, как тахогенератор.

Следует иметь в виду, что из-за насыщения усилителей не всегда целесообразно осуществлять формирование желаемой ЛАЧХ в диапазоне низких и средних частот за счет последовательного включения в систему интегрирующих и интегродифференцирующих цепей или каких-нибудь других элементов с аналогичными характеристиками. Поэтому часто для формирования в диапазоне низких и средних частот применяются обратные связи.

Синтез корректирующих цепей встречно-параллельного типа

При выборе места включения корректирующей цепи следует руководствоваться следующими правилами:

1. Охватывать следует те звенья, которые существенно отрицательно влияют на вид желаемой ЛАЧХ.

2. Наклон ЛАЧХ звеньев, не охваченных обратной связью, выбирают близким к наклону в диапазоне средних частот. Выполнение этого условия позволяет иметь простую корректирующую цепь.

3. Корректирующая обратная связь должна охватывать как можно больше звеньев с нелинейными характеристиками. В пределе необходимо стремиться к тому, чтобы среди звеньев, не охваченных обратной связью, не было элементов с нелинейными характеристиками. Такое включение обратной связи позволяет значительно уменьшить влияние нелинейности характеристик элементов, охваченных обратной связью, на работу системы.

4. Обратная связь должна охватывать звенья с большим передаточным коэффициентом. Только в этом случае действие обратной связи будет эффективным.

5. Сигнал на вход обратной связи должен сниматься с элемента, обладающего достаточной мощностью, чтобы включение обратной связи не нагружало его. Сигнал с выхода обратной связи должен, как правило, подаваться на вход элементов системы, имеющих большое входное сопротивление.

6. При выборе места включения обратной связи внутри контура с корректирующей обратной связью желательно, чтобы наклон ЛАЧХ в диапазоне частот составлял 0 или –20 дБ/дек. Выполнение этого условия позволяет иметь простую корректирующую цепь .

Часто производят охват усилительного тракта системы или охват силовой части системы. Корректирующие обратные связи применяются обычно в мощных системах.

Преимущества КООС:

1. Уменьшается зависимость показателей качества системы от изменений параметров элементов неизменяемой части системы, поскольку в существенном диапазоне частот передаточная функция участка системы, охваченного обратной связью, определяется обратной величиной передаточной функции встречно-параллельного корректирующего устройства. Поэтому требования к элементам исходной системы менее жесткие, чем при последовательной коррекции.

2. Нелинейные характеристики элементов, охваченных обратной связью, линеаризуются, так как передаточные свойства охваченного участка системы определяются параметрами контура в цепи обратной связи.

3. Питание встречно-параллельных корректирующих устройств даже в том случае, когда оно требует большой мощности, не вызывает затруднений, так как обратная связь обычно начинается от оконечных звеньев системы с мощным выходом.

4. Встречно-параллельные корректирующие устройства работают при меньшем уровне помех, чем последовательные, так как сигнал, поступающий на них, проходит через всю систему, являющуюся фильтром низких частот. Благодаря этому эффективность действия встречно-параллельных корректирующих устройств при наложении помех на сигнал ошибки снижается меньше, чем последовательных корректирующих устройств.

5. В отличие от последовательного корректирующего устройства обратная связь позволяет реализовать самую большую постоянную времени желаемой ЛАЧХ при сравнительно небольших значениях собственных постоянных времени.

Недостатки:

1. Встречно-параллельные КУ часто содержат дорогие или громоздкие элементы (например, тахогенераторы, дифференцирующие трансформаторы).

2. Суммирование сигнала обратной связи и сигнала ошибки следует реализовать так, чтобы обратная связь не шунтировала вход усилителя.

3. Контур, образованный корректирующей обратной связью, может оказаться неустойчивым. Сокращение запасов устойчивости во внутренних контурах ухудшает надежность функционирования системы в целом.

Методы определения :

1. Аналитические;

2. Графо-аналитические;

3. Модельно-экспериментальные.

После расчета встречно-параллельной корректирующей цепи следует проверить устойчивость внутреннего контура. Если разомкнуть главную обратную связь, а внутренний контур неустойчив, то элементы системы могут выйти из строя. Если внутренний контур неустойчив, то его устойчивость обеспечивается последовательной корректирующей цепью.

Приближенный метод построения ЛЧХ корректирующей отрицательной обратной связи

Пусть структурная схема проектируемой

системы приведена к виду, изображенному

на рис.1.

– корректирующая обратная связь;

– передаточная

функция разомкнутой исходной (нескорректированной)

системы.

Для такой структурной схемы передаточная функция скорректированной разомкнутой системы .

В диапазоне частот, где , уравнение запишется так

, т.е.

- условие выбора; (1)

- уравнение выбора (в диапазонах низких и высоких частот) (2)

В диапазоне частот, где ,

- условие выбора; (3)

получим ,

т. е. ,

откуда - уравнение выбора (в диапазоне средних частот). (4)

Тогда алгоритм построения следующий:

1. Строим .

2. Строим .

3. Строим и определяем диапазон частот, где эта характеристика больше нуля (условие выбора (3)).

4. Исходя из конкретной технической реализации системы, определяется , т.е. места входа и выхода корректирующей обратной связи.

5. Строим .

6. В выделенном диапазоне частот строим логарифмическую частотную характеристику корректирующего звена , вычитая из по уравнению выбора (4).

7. В низкочастотной области, где (условие выбора (1)), выбираем таким, чтобы выполнялось уравнение выбора (2): .

8. В высокочастотной области неравенство (2) обычно выполняется при наклоне асимптоты 0 дБ/дек .

9. Наклон и длину сопрягающих асимптот выбирают, исходя из простоты схемной реализации корректирующего устройства.

10. По ЛАЧХ определяем и проектируем принципиальную схему корректирующего звена.

Пример. Пусть заданы и . Определены звенья, охватываемые обратной связью . Требуется построить . Построение выполнено на рис.2. Исходная система минимально-фазовая. После построения следует проверить рассчитываемый контур на устойчивость.

.

Дата добавления: 2015-07-14